Câu hỏi:

30/06/2025 13

(4,0 điểm)

4.1.Con mèo của bạn Huệ bị mắc kẹt trên bờ tường cao \(4{\rm{ m}}{\rm{.}}\) Bác sử dụng một cái thang để đưa mèo xuống giúp bạn Huệ. Bác đặt thang dựa vào gờ tường (như hình a), khoảng cách từ chân thang đến điểm chạm vào gờ tường là \(AB = 4,5{\rm{ m}}\). Hình b mô tả hình ảnh chiếc thang dựa vào tường trong hình a. Bạn Huệ khẳng định chân thang cách chân tường là \(BH = 0,5{\rm{ m}}{\rm{.}}\) Khẳng định của bạn Huệ có đúng không? Vì sao?

(4,0 điểm)  4.1. Con mèo của bạn Huệ bị mắc kẹt trên bờ tường cao   4 m .   Bác sử dụng một cái thang để đưa mèo xuống giúp bạn Huệ. Bác đặt thang dựa vào gờ tường (như hình a), khoảng cách từ chân thang đến điểm chạm vào gờ tường là   A B = 4 , 5 m  . Hình b mô tả hình ảnh chiếc thang dựa vào tường trong hình a. Bạn Huệ khẳng định chân thang cách chân tường là   B H = 0 , 5 m .   Khẳng định của bạn Huệ có đúng không? Vì sao? (ảnh 1)

4.2.Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), tia phân giác của \(\widehat B\) cắt \(AC\) tại \(D\). Kẻ \(HD \bot BC\) \(\left( {H \in BC} \right)\).

a) Chứng minh \(AB = BH\) và \(BD \bot AH.\)

b) Chứng minh \(DC > AD.\)

c) Gọi \(I\) là giao điểm của đường thẳng \(BA\) và đường thẳng \(HD,\)\(M\) là trung điểm của \(IC\). Chứng minh ba điểm \(B,M,C\) thẳng hàng.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

4.1.Áp dụng bất đẳng thức về cạnh trong tam giác, ta có:

\(AH + HB > AB\) hay \(HB > AB - AH\) hay \(HB > 4,5 - 4\), suy ra \(HB > 0,5\).

Do đó, khoảng cách từ chân thang đến chân tường lớn hơn \(0,5{\rm{ m}}\).

Do đó, khẳng định của bạn Huệ là sai.

4.2. a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta HBD\), có:

(4,0 điểm)  4.1. Con mèo của bạn Huệ bị mắc kẹt trên bờ tường cao   4 m .   Bác sử dụng một cái thang để đưa mèo xuống giúp bạn Huệ. Bác đặt thang dựa vào gờ tường (như hình a), khoảng cách từ chân thang đến điểm chạm vào gờ tường là   A B = 4 , 5 m  . Hình b mô tả hình ảnh chiếc thang dựa vào tường trong hình a. Bạn Huệ khẳng định chân thang cách chân tường là   B H = 0 , 5 m .   Khẳng định của bạn Huệ có đúng không? Vì sao? (ảnh 2)

\(\widehat {ABD} = \widehat {DBH}\)

(\(BD\) là phân giác của \(\widehat B\))

\(BD\) chung (gt)

\(\widehat {DAB} = \widehat {DHB} = 90^\circ \) (gt)

Suy ra \(\Delta ABD = \Delta HBD\) (ch – gn)

Do đó, \(AB = BH\) (hai cạnh tương ứng).

Suy ra \(\Delta ABH\) cân tại \(B\) có \(BD\) là tia phân giác \(\widehat B\).

Suy ra \(BD\) cũng là đường trung trực của \(AH\). Do đó, \(BD \bot AH.\)

b) Do \(\Delta ABD = \Delta HBD\) (cmt) nên \[DA = DH\] (hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác \[DAH\] vuông tại \[H\] nên có \[DA\] là cạnh huyền.

Do đó, \[DA > DH\].

Từ đó, suy ra \(DC > AD.\)

c) Chứng minh được \(\Delta ADI = \Delta HDC\) (cgv – gn)

Suy ra \(IA = CH\) (hai cạnh tương ứng)

Mà có \(AB = BH\), suy ra \(AB + AI = BH + HC\) hay \(BI = BC\).

Xét \(\Delta BIM\) và \(\Delta BCM\), có:

\(MI = MC\) (gt)

\(BM\) chung (gt)

\(BI = BC\) (cmt)

Suy ra \(\Delta BIM = \Delta BCM\) (c.c.c)

Do đó, \(\widehat {IBM} = \widehat {CBM}\) (hai góc tương ứng)

Suy ra \(BM\) là phân giác của \(\widehat {ABC}\).

Mà \(BD\) cũng là phân giác của \(\widehat {ABC}\).

Suy ra \(B,D,M\) thẳng hàng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

3.1. Ta có số vòi nước và thời gian chảy đầy bể là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Gọi số vòi nước cùng kích thước để sau 5 giờ thì đầy bể là \(x\) \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Theo đề, ta có: \(5x = 10.6\) hay \(5x = 60\), suy ra \(x = 12\) (thỏa mãn)

Vậy cần 12 vòi nước cùng công suất để sau 5 giờ thì nước đầy bể.

3.2.Gọi số cây mỗi lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là \(a,b,c\) cây \(\left( {a,b,c \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Số cây lớp 7A, 7B, 7C trồng lần lượt tỉ lệ với \(6;4;5\) suy ra \(\frac{a}{6} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5}\).

Tổng số cây lớp 7B và 7C trồng được nhiều hơn của lớp 7A là \(15\) cây.

Do đó, ta có: \(b + c - a = 15\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{a}{6} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5} = \frac{{b + c - a}}{{4 + 5 - 6}} = \frac{{15}}{3} = 5\).

Ta có: \(a = 6.5 = 30\) (thỏa mãn), \(b = 5.4 = 20\) (thỏa mãn), \(c = 5.5 = 25\) (thỏa mãn)

Vậy số cây mỗi lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là \(30\) cây, \(20\) cây, \(25\) cây.

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Ta có \(x,y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và từ bảng trên nhận thấy khi \(x = 5\) thì \(y = 8\).

Do đó, hệ số tỉ lệ của hai đại lượng trên là: \(a = x.y = 5.8 = 40\).

b) Với hệ số tỉ lệ \(a = 40\) ta được bảng sau:

(1,5 điểm) Cho   x , y   là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta có bảng sau:  x    5    − 8    6    y    8    10    9    10 3    a) Xác định hệ số tỉ lệ và biểu diễn   x   theo   y  .  b) Điền các số còn thiếu để hoàn thiện bảng trên. (ảnh 2)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP