Câu hỏi:

30/06/2025 114 Lưu

(3,0 điểm) Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\).

a) Chứng minh \(\Delta ABH = \Delta ACH.\)

b) Trên tia đối của tia \(HA\) lấy điểm \(K\) sao cho \(AH = HK.\) Chứng minh rằng \(AC\parallel BK.\)

c) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,CK.\) Chứng minh rằng ba điểm \(M,H,N\) thẳng hàng.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

(3,0 điểm) Cho   Δ A B C   cân tại   A  , gọi   H   là trung điểm của   B C  .  a) Chứng minh   Δ A B H = Δ A C H .    b) Trên tia đối của tia   H A   lấy điểm   K   sao cho   A H = H K .   Chứng minh rằng   A C ∥ B K .    c) Gọi   M , N   lần lượt là trung điểm của   A B , C K .   Chứng minh rằng ba điểm   M , H , N   thẳng hàng. (ảnh 1)

a)

Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\), có:

\(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\))

\(AH\): chung (gt)

\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (gt)

Do đó, \(\Delta ABH = \Delta ACH\) (ch – gn).

b) Xét \(\Delta BHK\) và \(\Delta CHA\), có:

\(BH = HC\) (gt)

\(\widehat {BHK} = \widehat {CHA} = 90^\circ \) (đối đỉnh)

\(HA = HK\) (gt)

Do đó, \(\Delta BHK = \Delta CHA\) (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {KBH} = \widehat {HCA}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong, suy ra \(AC\parallel BK.\)

c) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CHK\), có:

\(HB = HC\) (hai cạnh tương ứng)

\(AH = HK\) (gt)

(đối đỉnh)

Do đó, \(\Delta ABH = \Delta CHK\) (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {BAH} = \widehat {HKC}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(AB\parallel KC\).

Lại có \(AB = KC\) (hai cạnh tương ứng).

Mà \(M,N\) là trung điểm của \(AB,CK\). Do đó, \(AM = KN\)

Xét \(\Delta MAH\) và \(\Delta NKH\), có:

\(AM = KN\) (cmt)

\(\widehat {BAH} = \widehat {HKC}\) (cmt)

\(AH = HK\) (gt)

Do đó, \(\Delta MAH = \Delta NKH\) (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {MHA} = \widehat {NHK}\) (hai góc tương ứng).

Mà hai góc ở vị trí đối đỉnh, do đó \(M,H,N\) thẳng hàng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Quan sát biểu đồ, ta thấy bộ phận có nhiều nhân viên nhất là bộ phận nhân viên bán hàng (chiếm \(45\% \)).

b) Số nhân viên bộ phận kế toán so với số nhân viên phòng nhân sự là: \(\frac{{10}}{{40}}.100 = 25\% \).

c) Số nhân viên của bộ phận nhân sự là: \(480.40\% = 192\) (nhân viên)

Số nhân viên của bộ phận bán hàng là: \(480.45\% = 214\) (nhân viên)

Số nhân viên của bộ phận tạp vụ là: \(480.5\% = 24\) (nhân viên)

Số nhân viên của bộ phận kế toán là: \(480.10\% = 48\) (nhân viên).

d) Mỗi nhân viên bộ phận kế toán được thưởng số tiền là:

\(10{\rm{ }}800{\rm{ }}000:48 = 225{\rm{ }}000\) (đồng)

Vì mỗi nhân viên được thưởng số tiền như nhau, nên mỗi nhân viên phòng nhân sự cũng được thưởng \({\rm{225 }}000\) đồng.

Do đó, tổng mức thưởng Tết của bộ phận nhân sự là: \(225{\rm{ }}000.192 = 43{\rm{ }}200{\rm{ }}000\) (đồng).

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là: \(A = \left\{ {1;2;3;....;28} \right\}\).

Do đó, có 28 kết quả có thể xảy ra khi rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố \(X\): “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho \(5\)” là:

\(X = \left\{ {5;10;15;20;25} \right\}\). Do đó, có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố này.

c) Xác suất của biến cố \(X\): “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho \(5\)” là: \(\frac{5}{{28}}\).

d) Kết quả thuận lợi: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và khi chia cho 2 và 5 đều dư 1” là: \(\left\{ {1;11;21} \right\}\). Do đó, có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Vậy xác suất của biến cố đó là: \(\frac{3}{{28}}.\)