(3,0 điểm) Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\).

a) Chứng minh \(\Delta ABH = \Delta ACH.\)

b) Trên tia đối của tia \(HA\) lấy điểm \(K\) sao cho \(AH = HK.\) Chứng minh rằng \(AC\parallel BK.\)

c) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,CK.\) Chứng minh rằng ba điểm \(M,H,N\) thẳng hàng.

(2,5 điểm) Biểu đồ hình quạt tròn bên biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) số nhân viên ở các bộ phận của một công ty.

a) Bộ phận nào có nhiều nhân viên nhất?

b) Số nhân viên bộ phận kế toán bằng bao nhiêu phần trăm số nhân viên phòng nhân sự?

c) Biết công ty có \(480\) nhân viên. Tính số nhân viên của mỗi bộ phận.

d) Biết tổng mức thưởng Tết của bộ phận kế toán là \(10{\rm{ }}800{\rm{ }}000\) đồng và mỗi nhân viên được thưởng như nhau. Tính tổng mức thưởng Tết của bộ phận nhân sự.

(2,5 điểm) Một hộp có \(28\) chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số \(1;2;3;....28.\) Hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.

a) Viết tập hợp \(A\) gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.

b) Xét biến cố \(X\): “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho \(5\)”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố \(X\).

c) Tính xác suất của biến cố \(X\): “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho \(5\)”.

d) Xét biến cố \(Z\): “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và khi chia cho 2 và 5 đều dư 1”.

(1,5 điểm) Bạn Cường đi học từ nhà đến trường bằng xe buýt dọc theo phố Bồ Đề và xuống xe tại một trong hai điểm dường \(A\) và \(B\) rồi đi bộ đến trường ở điểm \(K\). Hỏi bạn Cường nên xuống xe ở điểm dừng nào để quãng đường đi bộ đến trường ngắn nhất.

(0,5 điểm) Một chuyến xe buýt có \(17\) hành khách nam và \(12\) hành khách nữ . Đến một bến xe có ba hành khách nữ xuống xe và một số hành khách nam xuống xe. Chọn ngẫu nhiên một hành khách còn lại trên xe. Biết rằng xác suất để chọn được một hành khách nam là \(\frac{1}{2}\). Hỏi có bao nhiêu khách nam đã xuống xe?