(2,5 điểm) Biểu đồ hình quạt tròn bên biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) số nhân viên ở các bộ phận của một công ty.

a) Bộ phận nào có nhiều nhân viên nhất?

b) Số nhân viên bộ phận kế toán bằng bao nhiêu phần trăm số nhân viên phòng nhân sự?

c) Biết công ty có \(480\) nhân viên. Tính số nhân viên của mỗi bộ phận.

d) Biết tổng mức thưởng Tết của bộ phận kế toán là \(10{\rm{ }}800{\rm{ }}000\) đồng và mỗi nhân viên được thưởng như nhau. Tính tổng mức thưởng Tết của bộ phận nhân sự.

Hướng dẫn giải

a)

Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\), có:

\(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\))

\(AH\): chung (gt)

\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (gt)

Do đó, \(\Delta ABH = \Delta ACH\) (ch – gn).

b) Xét \(\Delta BHK\) và \(\Delta CHA\), có:

\(BH = HC\) (gt)

\(\widehat {BHK} = \widehat {CHA} = 90^\circ \) (đối đỉnh)

\(HA = HK\) (gt)

Do đó, \(\Delta BHK = \Delta CHA\) (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {KBH} = \widehat {HCA}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong, suy ra \(AC\parallel BK.\)

c) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CHK\), có:

\(HB = HC\) (hai cạnh tương ứng)

\(AH = HK\) (gt)

(đối đỉnh)

Do đó, \(\Delta ABH = \Delta CHK\) (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {BAH} = \widehat {HKC}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(AB\parallel KC\).

Lại có \(AB = KC\) (hai cạnh tương ứng).

Mà \(M,N\) là trung điểm của \(AB,CK\). Do đó, \(AM = KN\)

Xét \(\Delta MAH\) và \(\Delta NKH\), có:

\(AM = KN\) (cmt)

\(\widehat {BAH} = \widehat {HKC}\) (cmt)

\(AH = HK\) (gt)

Do đó, \(\Delta MAH = \Delta NKH\) (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {MHA} = \widehat {NHK}\) (hai góc tương ứng).

Mà hai góc ở vị trí đối đỉnh, do đó \(M,H,N\) thẳng hàng.

Hướng dẫn giải

a) Các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là: \(A = \left\{ {1;2;3;....;28} \right\}\).

Do đó, có 28 kết quả có thể xảy ra khi rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố \(X\): “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho \(5\)” là:

\(X = \left\{ {5;10;15;20;25} \right\}\). Do đó, có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố này.

c) Xác suất của biến cố \(X\): “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho \(5\)” là: \(\frac{5}{{28}}\).

d) Kết quả thuận lợi: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và khi chia cho 2 và 5 đều dư 1” là: \(\left\{ {1;11;21} \right\}\). Do đó, có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Vậy xác suất của biến cố đó là: \(\frac{3}{{28}}.\)