(0,5 điểm) Một chuyến xe buýt có \(17\) hành khách nam và \(12\) hành khách nữ . Đến một bến xe có ba hành khách nữ xuống xe và một số hành khách nam xuống xe. Chọn ngẫu nhiên một hành khách còn lại trên xe. Biết rằng xác suất để chọn được một hành khách nam là \(\frac{1}{2}\). Hỏi có bao nhiêu khách nam đã xuống xe?

Hướng dẫn giải

a)

Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\), có:

\(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\))

\(AH\): chung (gt)

\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (gt)

Do đó, \(\Delta ABH = \Delta ACH\) (ch – gn).

b) Xét \(\Delta BHK\) và \(\Delta CHA\), có:

\(BH = HC\) (gt)

\(\widehat {BHK} = \widehat {CHA} = 90^\circ \) (đối đỉnh)

\(HA = HK\) (gt)

Do đó, \(\Delta BHK = \Delta CHA\) (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {KBH} = \widehat {HCA}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong, suy ra \(AC\parallel BK.\)

c) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CHK\), có:

\(HB = HC\) (hai cạnh tương ứng)

\(AH = HK\) (gt)

(đối đỉnh)

Do đó, \(\Delta ABH = \Delta CHK\) (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {BAH} = \widehat {HKC}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(AB\parallel KC\).

Lại có \(AB = KC\) (hai cạnh tương ứng).

Mà \(M,N\) là trung điểm của \(AB,CK\). Do đó, \(AM = KN\)

Xét \(\Delta MAH\) và \(\Delta NKH\), có:

\(AM = KN\) (cmt)

\(\widehat {BAH} = \widehat {HKC}\) (cmt)

\(AH = HK\) (gt)

Do đó, \(\Delta MAH = \Delta NKH\) (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {MHA} = \widehat {NHK}\) (hai góc tương ứng).

Mà hai góc ở vị trí đối đỉnh, do đó \(M,H,N\) thẳng hàng.

Hướng dẫn giải

a) Quan sát biểu đồ, ta thấy bộ phận có nhiều nhân viên nhất là bộ phận nhân viên bán hàng (chiếm \(45\% \)).

b) Số nhân viên bộ phận kế toán so với số nhân viên phòng nhân sự là: \(\frac{{10}}{{40}}.100 = 25\% \).

c) Số nhân viên của bộ phận nhân sự là: \(480.40\% = 192\) (nhân viên)

Số nhân viên của bộ phận bán hàng là: \(480.45\% = 214\) (nhân viên)

Số nhân viên của bộ phận tạp vụ là: \(480.5\% = 24\) (nhân viên)

Số nhân viên của bộ phận kế toán là: \(480.10\% = 48\) (nhân viên).

d) Mỗi nhân viên bộ phận kế toán được thưởng số tiền là:

\(10{\rm{ }}800{\rm{ }}000:48 = 225{\rm{ }}000\) (đồng)

Vì mỗi nhân viên được thưởng số tiền như nhau, nên mỗi nhân viên phòng nhân sự cũng được thưởng \({\rm{225 }}000\) đồng.

Do đó, tổng mức thưởng Tết của bộ phận nhân sự là: \(225{\rm{ }}000.192 = 43{\rm{ }}200{\rm{ }}000\) (đồng).