(1,5 điểm) Người ta đặt một trạm phát sóng \(4G\) tại vị trí \(A\). Có một đảo nhỏ (tại vị trí \(B\)) chưa biết khoảng cách đến vị trí \(A\) nhưng lại biết khoảng cách từ đảo đó đến một khách sạn (tại vị trí \(C\)) là \(75{\rm{ km}}\) và khách sạn đó cách vị trí \(A\) là \(20{\rm{ km}}\). Biết rằng sóng \(4G\) của trạm phát sóng có thể phủ đến bán kính \(100{\rm{ km}}\). Hỏi sóng \(4G\) của trạm phát sóng tại vị trí \(A\) có thể phủ đến đảo được hay không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác

\(\Delta ABM\) và \(\Delta DBM\), có:

\(AB = BD\) (gt)

\(BM\) chung (gt)

\(\widehat {BAM} = \widehat {MDB} = 90^\circ \) (gt)

Do đó, \(\Delta ABM = \Delta DBM\) (ch – cgv)

b) Do \(\Delta ABM = \Delta DBM\) (cmt) nên \(AM = MD\) (hai cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta DMC\), ta có:

\(\widehat {MAN} = \widehat {MDC} = 90^\circ \) (gt)

\(AM = MD\) (cmt)

\(\widehat {AMN} = \widehat {DMC}\) (đối đỉnh)

Suy ra \(\Delta AMN = \Delta DMC\) (cgv – gn)

Do đó, \(MN = MC\) (hai cạnh tương ứng)

Suy ra \(\Delta MNC\) cân tại \(M.\)

c) Do \(\Delta MNC\) cân tại \(M\) và \(I\) là trung điểm của \(NC\) nên \(MI\) cũng là đường cao của \(\Delta MNC\).

Suy ra \(MI \bot NC\).

Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta DMC,\) có:

\(\widehat {AMN} = \widehat {DMC}\) (đối đỉnh)

\(AM = MD\) (cmt)

\(MN = MC\) (cmt)

Suy ra \(\Delta AMN = \Delta DMC\) (c.g.c)

Do đó, \(AN = DC\) (hai cạnh tương ứng)

Ta có: \(AB + AN = BN;{\rm{ }}BD + DC = BC\).

Mà \(AN = DC,AB = BD\). Suy ra \(BN = BC\).

Do đó, \(\Delta BNC\) cân tại \(B\).

Suy ra \(BI \bot NC\) tại \(I\).

Mà \(MI \bot NC\) tại \(I\).

Do đó, \(B,M,I\) thẳng hàng.

Hướng dẫn giải

a) Số học sinh làm hết nhiều thời gian nhất là 10 học sinh.

Số học sinh làm hết ít thời gian nhất là 2 học sinh.

Vậy số học sinh làm hết nhiều thời gian nhất hơn số học sinh làm hết ít thời gian nhất là

\(10 - 2 = 8\) (học sinh)

b) Ta có bảng thống kê cho mẫu số liệu ở biểu đồ trên là

c) Số học sinh của lớp 7A là: \(2 + 6 + 8 + 10 = 26\) (học sinh)

d) Số học sinh làm bài nhanh nhất chiếm số phần trăm so với học sinh cả lớp là: \(\frac{2}{{26}}.100 \approx 7,92\% \).