(3,0 điểm) Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB < AC\). Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(BD = BA\). Đường thẳng vuông góc với \(BC\) tại \(D\) cắt cạnh \(AC\) tại \(M\), cắt tia \(BA\) tại \(N.\)
a) Chứng minh \(\Delta ABM = \Delta DBM.\)
b) Chứng minh \(\Delta MNC\) cân.
c) Gọi \(I\) là trung điểm của \(CN\). Chứng minh ba điểm \(B,M,I\) thẳng hàng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Xét tam giác
\(\Delta ABM\) và \(\Delta DBM\), có:
\(AB = BD\) (gt)
\(BM\) chung (gt)
\(\widehat {BAM} = \widehat {MDB} = 90^\circ \) (gt)
Do đó, \(\Delta ABM = \Delta DBM\) (ch – cgv)
b) Do \(\Delta ABM = \Delta DBM\) (cmt) nên \(AM = MD\) (hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta DMC\), ta có:
\(\widehat {MAN} = \widehat {MDC} = 90^\circ \) (gt)
\(AM = MD\) (cmt)
\(\widehat {AMN} = \widehat {DMC}\) (đối đỉnh)
Suy ra \(\Delta AMN = \Delta DMC\) (cgv – gn)
Do đó, \(MN = MC\) (hai cạnh tương ứng)
Suy ra \(\Delta MNC\) cân tại \(M.\)
c) Do \(\Delta MNC\) cân tại \(M\) và \(I\) là trung điểm của \(NC\) nên \(MI\) cũng là đường cao của \(\Delta MNC\).
Suy ra \(MI \bot NC\).
Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta DMC,\) có:
\(\widehat {AMN} = \widehat {DMC}\) (đối đỉnh)
\(AM = MD\) (cmt)
\(MN = MC\) (cmt)
Suy ra \(\Delta AMN = \Delta DMC\) (c.g.c)
Do đó, \(AN = DC\) (hai cạnh tương ứng)
Ta có: \(AB + AN = BN;{\rm{ }}BD + DC = BC\).
Mà \(AN = DC,AB = BD\). Suy ra \(BN = BC\).
Do đó, \(\Delta BNC\) cân tại \(B\).
Suy ra \(BI \bot NC\) tại \(I\).
Mà \(MI \bot NC\) tại \(I\).
Do đó, \(B,M,I\) thẳng hàng.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Tổng số bông hoa trong hộp kín là \(10 + 20 + n = n + 30\) (bông)
Xác suất để lấy được một bông hoa hồng xanh là \(\frac{n}{{n + 30}}\).
Mà xác suất để lấy được một bông hoa hồng xanh là \(\frac{4}{{10}}\).
Do đó, ta có: \(\frac{n}{{n + 30}} = \frac{4}{{10}}\) hay \(10n = 4n + 120\), do đó \(6n = 120\) nên \(n = 20\).
Vậy trong hộp có 20 bông hoa hồng xanh.
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra khi gieo xúc xắc một lần là: \(A\) = {mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm, mặt 6 chấm}.
b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số lẻ” là: mặt 1 chấm, mặt 3 chấm, mặt 5 chấm. Do đó, có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố trên.
c) Các kết quả thuận lợi cho biến cố: “Mặt xuất hiện của xúc xắc là số nguyên tố” là: mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 5 chấm. Do đó, có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố trên.
Do đó, xác suất của biến cố này là: \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).
d) Gieo con xúc xắc cân đối đồng chất đó hai lần liên tiếp thì số kết quả có thể xảy ra là:
\(6.6 = 36\) (kết quả)
Các kết quả thuận lợi của biến cố “Tổng số chấm xuất hiện sau hai lần gieo bằng 7” là \(\left( {1;6} \right);\left( {6;1} \right);\)
\(\left( {5;2} \right);\left( {2;5} \right);\left( {3;4} \right);\left( {4;3} \right)\). Do đó, có 6 kết quả thuận lợi.
Vậy xác suất của biến cố trên là: \(\frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo