Câu hỏi:
30/06/2025 45(3,0 điểm) Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB < AC\). Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(BD = BA\). Đường thẳng vuông góc với \(BC\) tại \(D\) cắt cạnh \(AC\) tại \(M\), cắt tia \(BA\) tại \(N.\)
a) Chứng minh \(\Delta ABM = \Delta DBM.\)
b) Chứng minh \(\Delta MNC\) cân.
c) Gọi \(I\) là trung điểm của \(CN\). Chứng minh ba điểm \(B,M,I\) thẳng hàng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Xét tam giác
\(\Delta ABM\) và \(\Delta DBM\), có:
\(AB = BD\) (gt)
\(BM\) chung (gt)
\(\widehat {BAM} = \widehat {MDB} = 90^\circ \) (gt)
Do đó, \(\Delta ABM = \Delta DBM\) (ch – cgv)
b) Do \(\Delta ABM = \Delta DBM\) (cmt) nên \(AM = MD\) (hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta DMC\), ta có:
\(\widehat {MAN} = \widehat {MDC} = 90^\circ \) (gt)
\(AM = MD\) (cmt)
\(\widehat {AMN} = \widehat {DMC}\) (đối đỉnh)
Suy ra \(\Delta AMN = \Delta DMC\) (cgv – gn)
Do đó, \(MN = MC\) (hai cạnh tương ứng)
Suy ra \(\Delta MNC\) cân tại \(M.\)
c) Do \(\Delta MNC\) cân tại \(M\) và \(I\) là trung điểm của \(NC\) nên \(MI\) cũng là đường cao của \(\Delta MNC\).
Suy ra \(MI \bot NC\).
Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta DMC,\) có:
\(\widehat {AMN} = \widehat {DMC}\) (đối đỉnh)
\(AM = MD\) (cmt)
\(MN = MC\) (cmt)
Suy ra \(\Delta AMN = \Delta DMC\) (c.g.c)
Do đó, \(AN = DC\) (hai cạnh tương ứng)
Ta có: \(AB + AN = BN;{\rm{ }}BD + DC = BC\).
Mà \(AN = DC,AB = BD\). Suy ra \(BN = BC\).
Do đó, \(\Delta BNC\) cân tại \(B\).
Suy ra \(BI \bot NC\) tại \(I\).
Mà \(MI \bot NC\) tại \(I\).
Do đó, \(B,M,I\) thẳng hàng.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Tổng số bông hoa trong hộp kín là \(10 + 20 + n = n + 30\) (bông)
Xác suất để lấy được một bông hoa hồng xanh là \(\frac{n}{{n + 30}}\).
Mà xác suất để lấy được một bông hoa hồng xanh là \(\frac{4}{{10}}\).
Do đó, ta có: \(\frac{n}{{n + 30}} = \frac{4}{{10}}\) hay \(10n = 4n + 120\), do đó \(6n = 120\) nên \(n = 20\).
Vậy trong hộp có 20 bông hoa hồng xanh.
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Số học sinh làm hết nhiều thời gian nhất là 10 học sinh.
Số học sinh làm hết ít thời gian nhất là 2 học sinh.
Vậy số học sinh làm hết nhiều thời gian nhất hơn số học sinh làm hết ít thời gian nhất là
\(10 - 2 = 8\) (học sinh)
b) Ta có bảng thống kê cho mẫu số liệu ở biểu đồ trên là
c) Số học sinh của lớp 7A là: \(2 + 6 + 8 + 10 = 26\) (học sinh)
d) Số học sinh làm bài nhanh nhất chiếm số phần trăm so với học sinh cả lớp là: \(\frac{2}{{26}}.100 \approx 7,92\% \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo