Câu hỏi:
01/07/2025 6
1. Người ta dùng máy ảnh để chụp một người có chiều cao \[1,5{\rm{ m}}\] (như hình vẽ). Sau khi rửa phim thấy ảnh \[CD\] cao \[4{\rm{ cm}}\]. Biết khoảng cách từ phim đến vật kính của máy ảnh lúc chụp là \[ED = 6{\rm{ cm}}.\] Hỏi khoảng cách từ người đó đến vật kính máy ảnh một đoạn \[BE\] là bao nhiêu?
![1. Người ta dùng máy ảnh để chụp một người có chiều cao \[1,5{\rm{ m}}\] (như hình vẽ). Sau khi rửa phim thấy ảnh \[CD\] cao \[4{\rm{ cm}}\]. Biết khoảng cách từ phim đến vật kính của máy ảnh lúc chụp là \[ED = 6{\rm{ cm}}.\] Hỏi khoảng cách từ người đó đến vật kính máy ảnh một đoạn \[BE\] là bao nhiêu? 2. Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\,\,\,\left( {AB < AC} \right),\] vẽ đường cao \[AH.\] a) Chứng minh: . b) Chứng minh: \(A{H^2} = HB \cdot HC\). c) Trên tia \[HC,\] lấy điểm \(D\) sao cho \[HD = HA.\] Từ \(D\) vẽ đường thẳng song song \[AH\] cắt \[AC\] tại \[E.\] Chứng minh \[AE = AB.\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/07/blobid6-1751333903.png)
2. Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\,\,\,\left( {AB < AC} \right),\] vẽ đường cao \[AH.\]
a) Chứng minh: .
b) Chứng minh: \(A{H^2} = HB \cdot HC\).
c) Trên tia \[HC,\] lấy điểm \(D\) sao cho \[HD = HA.\] Từ \(D\) vẽ đường thẳng song song \[AH\] cắt \[AC\] tại \[E.\] Chứng minh \[AE = AB.\]
1. Người ta dùng máy ảnh để chụp một người có chiều cao \[1,5{\rm{ m}}\] (như hình vẽ). Sau khi rửa phim thấy ảnh \[CD\] cao \[4{\rm{ cm}}\]. Biết khoảng cách từ phim đến vật kính của máy ảnh lúc chụp là \[ED = 6{\rm{ cm}}.\] Hỏi khoảng cách từ người đó đến vật kính máy ảnh một đoạn \[BE\] là bao nhiêu?
2. Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\,\,\,\left( {AB < AC} \right),\] vẽ đường cao \[AH.\]
a) Chứng minh: .
b) Chứng minh: \(A{H^2} = HB \cdot HC\).
c) Trên tia \[HC,\] lấy điểm \(D\) sao cho \[HD = HA.\] Từ \(D\) vẽ đường thẳng song song \[AH\] cắt \[AC\] tại \[E.\] Chứng minh \[AE = AB.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1. Đổi: \[1,5{\rm{ m}} = 150{\rm{ cm}}.\]
Ta có \(AB \bot BD;\,\,CD \bot BD\) nên \(CD\,{\rm{//}}\,AB\).
Suy ra \(\frac{{EB}}{{ED}} = \frac{{AB}}{{DC}}\) (theo định lí Thalès).
Do đó \(EB = \frac{{AB \cdot ED}}{{DC}} = \frac{{150 \cdot 6}}{4} = 225\,\,{\rm{(cm)}}\).
Vậy người đứng cách vật kính máy ảnh là \[225{\rm{ cm}}.\]
2.
![1. Người ta dùng máy ảnh để chụp một người có chiều cao \[1,5{\rm{ m}}\] (như hình vẽ). Sau khi rửa phim thấy ảnh \[CD\] cao \[4{\rm{ cm}}\]. Biết khoảng cách từ phim đến vật kính của máy ảnh lúc chụp là \[ED = 6{\rm{ cm}}.\] Hỏi khoảng cách từ người đó đến vật kính máy ảnh một đoạn \[BE\] là bao nhiêu? 2. Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\,\,\,\left( {AB < AC} \right),\] vẽ đường cao \[AH.\] a) Chứng minh: . b) Chứng minh: \(A{H^2} = HB \cdot HC\). c) Trên tia \[HC,\] lấy điểm \(D\) sao cho \[HD = HA.\] Từ \(D\) vẽ đường thẳng song song \[AH\] cắt \[AC\] tại \[E.\] Chứng minh \[AE = AB.\] (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/07/blobid7-1751333943.png)
a) Xét \[\Delta ABH\] và \[\Delta CAB\] có:
\[\widehat {ABH} = \widehat {CBA}\;\,\left( {\widehat B\;\,{\rm{chung}}} \right)\]
\(\widehat {AHB} = \widehat {CAB}\;\left( { = 90^\circ } \right)\)
Do đó .
b) Xét hai tam giác vuông \[ABC\] và \[ABH\] có:
\(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ - \widehat {BAC} = 90^\circ \)
\(\widehat {ABH} + \widehat {BAH} = 180^\circ - \widehat {AHB} = 90^\circ \)
Do đó (vì cùng phụ với )
Xét \[\Delta ABH\] và \[\Delta CAH\] có:
\(\widehat {BAH} = \widehat {ACH}\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right)\); \(\widehat {AHB} = \widehat {CHA}\;\,\left( { = 90^\circ } \right)\)
Do đó .
Suy ra \(\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{BH}}{{AH}}\) hay \(A{H^2} = HB \cdot HC\) (đpcm).
c) Ta có \[AH \bot BC\] mà \[DE{\rm{ // }}AH\] nên suy ra \[DE \bot BC\].
Gọi \[K\] là hình chiếu của \[E\] lên \[AH\].
Từ đó suy ra tứ giác \[EDHK\] là hình chữ nhật có:
• \(\widehat {EKH} = 90^\circ \) nên \(\widehat {AKE} = 90^\circ \).
• \[EK = HD = HA\].
Lại có:
• \(\widehat {BAC} = \widehat {BAH} + \widehat {KAE} = 90^\circ \).
• \(\widehat {KAE} + \widehat {KEA} = 180^\circ - \widehat {AKE} = 90^\circ \).
Nên suy ra \(\widehat {AEK} = \widehat {BAH}\) (vì cùng phụ với \(\widehat {KAE}\)).
Xét \[\Delta AKE\] và \[\Delta BHA\] có:
\(\widehat {AKE} = \widehat {BHA}\;\,\left( { = 90^\circ } \right)\); \(EK = AH\;\left( {{\rm{cmt}}} \right)\); \(\widehat {AEK} = \widehat {BAH}\;\left( {{\rm{cmt}}} \right)\)
Do đó \(\Delta AKE = \Delta BHA\;\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.c}}{\rm{.g}}} \right)\).
Từ đó suy ra \[AE = AB\] (hai cạnh tương ứng).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Tổng khối lượng các loại hạt điều thu hoạch được là:
\(1\,\,450 + 2\,\,230 + 1\,\,860 = 5\,\,540\) (kg).
Vậy tổng khối lượng các loại hạt điều thu hoạch được là \(5\,\,540\) kg.
b) Tổng khối lượng hạt điều loại 2 và loại 3 là: \(2\,\,230 + 1\,\,860 = 4\,\,090\) (kg).
Xác suất thực nghiệm của biến cố B là \(P\left( B \right) = \frac{{4\,\,090}}{{5\,\,540}} \approx 0,7383.\)
c) Gọi \(k\) là số kilôgam hạt điều loại 1 trong \(100\) kg hạt điều sau khi phân loại.
Ta có \[P\left( A \right) = \frac{k}{{100}} \approx 0,2617\] suy ra \(k \approx 0,2617 \cdot 100 = 26,17 \approx 26\) (kg).
Vậy có khoảng 26 kg hạt điều loại 1 trong 100 kg hạt điều sau khi phân loại.
Lời giải
a) Gọi hàm số bậc nhất cần tìm là \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right).\)
Theo giả thiết, ta có
• Với \(x = 0\,;\,\,y = 1\) thì \(0a + b = 1\) hay \(b = 1\).
• Với \(x = 6\,;\,\,y = 2\) thì \(6a + 1 = 2\) hay \(a = \frac{1}{6}\).
Vậy \(\left( d \right):y = \frac{1}{6}x + 1\).
b) Giao điểm của đường thẳng \(d\) với trục tung có ý nghĩa là chi phí ban đầu người dùng trả cho nhà mạng là 1 triệu đồng.
Trong thời gian 12 tháng, người dùng phải trả số tiền là: \(\frac{1}{6} \cdot 12 + 1 = 3\) (triệu đồng).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo