Một đội thanh niên tình nguyện gồm 11 thành viên đến từ các tỉnh, thành phố như sau: Kon Tum; Bình Phước; Tây Ninh; Bình Dương; Gia Lai; Bà Rịa – Vũng Tàu; Đồng Nai; Đăk Lăk; Đăk Nông; Lâm Đồng; Thành phố Hồ Chí Minh, mỗi tỉnh, thành phố chỉ có đúng một thành viên trong đội. Chọn ngẫu nhiên một thành viên của đội tình nguyện đó.

a) Gọi \(K\) là tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với thành viên được chọn. Tính số phần tử của tập hợp \(K\).

b) Tính xác suất của mỗi biến cố: “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Tây Nguyên”.

c) Tính xác suất của mỗi biến cố: “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Đông Nam Bộ”.

a) Công thức \[y\] theo \[x\] là \[y = 1200\,\,000 + \left( {x--7} \right) \cdot 100\,\,000\] (đồng)

Khi đó, \[y\] là hàm số của \[x\] vì mỗi giá trị của \[x\] chỉ xác định đúng một giá trị của \[y\].

b) Tổng số tiền người đó phải trả là:

\[1200\,\,000 + \left( {9--7} \right) \cdot 100\,\,000 = 1400\,\,000\] (đồng).

Vậy người đó phải trả tổng cộng \[1400\,\,000\] đồng.

2. Gọi x (đồng) là giá ban đầu của điện thoại \(\left( {x > 0} \right)\).

Số tiền được giảm 10% giá ban đầu là \(10\% x = 0,1x\) (đồng).

Giá của cái điện thoại sau khi giảm 10% giá ban đầu là \(x\left( {100\%  - 10\% } \right) = 0,9x\) (đồng).

Số tiền được giảm 5% giá đã giảm là \(5\% .0,9x = 0,045x\) (đồng).

Theo đề bài ta có phương trình:

            \(0,1x + 0,045x = 3\;915\;000\)

\(0,145x = 3\;915\;000\)

            \(x = 27\;000\;000\) (nhận).

Vậy giá ban đầu của cái điện thoại iPhone 16 Pro là \[27\,\,000\,\,000\] đồng.

1. Ta có \(AB \bot BC;\,\,DE \bot BC\) nên \(DE\,{\rm{//}}\,AB\).

Xét tam giác \(ABC\) có \(DE\,{\rm{//}}\,AB\), ta có

\[\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{CB}}\] (hệ quả của định lí Thalès).

Hay \[\frac{2}{{AB}} = \frac{3}{{63}}\] suy ra \[AB = 42\,\,{\rm{m}}\].

Vậy chiều cao của tháp là 42 m.

2.

a) Xét \[\Delta ABK\] và \[\Delta CBF\] có:

\[\widehat {ABK} = \widehat {CBF}\;\left( {\widehat B\;\,{\rm{chung}}} \right)\]; \(\widehat {AKB} = \widehat {CFB}\;\left( { = 90^\circ } \right)\)

Do đó $\Delta ABK\backsim \Delta CBF\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(g.g)}$ .

b) Xét \[\Delta AEB\] và \[\Delta ACF\] có:

\(\widehat {EAB} = \widehat {FAC}\;\,\left( {\widehat A\;\,{\rm{chung}}} \right)\); \(\widehat {AEB} = \widehat {AFC}\;\left( { = 90^\circ } \right)\)

Do đó

Suy ra \(\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) hay \(AE \cdot AC = AF \cdot AB\) (đpcm)

c) Xét \[\Delta BFC\] vuông tại \[F\] có \[O\] là trung điểm của \[BC\] nên \(FO = \frac{{BC}}{2}\).

Xét \[\Delta BEC\] vuông tại \[E\] có \[O\] là trung điểm của \[BC\] nên \(EO = \frac{{BC}}{2}\).

Do đó \[FO = EO = \frac{{BC}}{2}\].              (1)

Xét \[\Delta AEH\] vuông tại \[E\] có \[I\] là trung điểm của \[AH\] nên \(EI = \frac{{AH}}{2}\).

Xét \[\Delta AFH\] vuông tại \[F\] có \[I\] là trung điểm của \[AH\] nên \(FI = \frac{{AH}}{2}\).

Do đó \[FI = EI = \frac{{AH}}{2}\].  (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra được \[OI\] là đường trung trực của cạnh \[EF\].

Khi đó \[OI \bot EF\] hay \[OI \bot DN\].

Do đó \[DN\] là đường cao của \[\Delta DOI\].

Xét \[\Delta DOI\] có \[DN\] và \[IK\] là đường cao và \[N\] là giao của \[DN\] và \[IK\].

Do đó \[N\] là trực tâm của tam giác \[DOI\].

Vậy \[OI \bot DI\] (đpcm).