1. Bóng của một cái tháp trên mặt đất có độ dài \[BC = 63{\rm{ m}}.\] Cùng thời điểm đó, một cây cột \[DE\] cao 2 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 3 m (hình vẽ). Tính chiều cao của tháp.
2. Cho tam giác \[ABC\] có ba góc nhọn \[\left( {AB < AC} \right).\] Kẻ đường cao \[BE,{\rm{ }}AK\] và \[CF\] cắt nhau tại \[H.\]
a) Chứng minh: .
b) Chứng minh: \(AE \cdot AC = AF \cdot AB\).
c) Gọi \[N\] là giao điểm của \[AK\] và \[EF,{\rm{ }}D\] là giao điểm của đường thẳng \[BC\] và đường thẳng \[EF\] và \[O,{\rm{ }}I\] lần lượt là trung điểm của \[BC\] và \[AH.\] Chứng minh \[ON\] vuông góc \[DI.\]
1. Bóng của một cái tháp trên mặt đất có độ dài \[BC = 63{\rm{ m}}.\] Cùng thời điểm đó, một cây cột \[DE\] cao 2 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 3 m (hình vẽ). Tính chiều cao của tháp.
![1. Bóng của một cái tháp trên mặt đất có độ dài \[BC = 63{\rm{ m}}.\] Cùng thời điểm đó, một cây cột \[DE\] cao 2 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 3 m (hình vẽ). Tính chiều cao của tháp. 2. Cho tam giác \[ABC\] có ba góc nhọn \[\left( {AB < AC} \right).\] Kẻ đường cao \[BE,{\rm{ }}AK\] và \[CF\] cắt nhau tại \[H.\] a) Chứng minh: . b) Chứng minh: \(AE \cdot AC = AF \cdot AB\). c) Gọi \[N\] là giao điểm của \[AK\] và \[EF,{\rm{ }}D\] là giao điểm của đường thẳng \[BC\] và đường thẳng \[EF\] và \[O,{\rm{ }}I\] lần lượt là trung điểm của \[BC\] và \[AH.\] Chứng minh \[ON\] vuông góc \[DI.\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/07/blobid13-1751335309.png)
2. Cho tam giác \[ABC\] có ba góc nhọn \[\left( {AB < AC} \right).\] Kẻ đường cao \[BE,{\rm{ }}AK\] và \[CF\] cắt nhau tại \[H.\]
a) Chứng minh: .
b) Chứng minh: \(AE \cdot AC = AF \cdot AB\).
c) Gọi \[N\] là giao điểm của \[AK\] và \[EF,{\rm{ }}D\] là giao điểm của đường thẳng \[BC\] và đường thẳng \[EF\] và \[O,{\rm{ }}I\] lần lượt là trung điểm của \[BC\] và \[AH.\] Chứng minh \[ON\] vuông góc \[DI.\]
Quảng cáo
Trả lời:
1. Ta có \(AB \bot BC;\,\,DE \bot BC\) nên \(DE\,{\rm{//}}\,AB\).
Xét tam giác \(ABC\) có \(DE\,{\rm{//}}\,AB\), ta có
\[\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{CB}}\] (hệ quả của định lí Thalès).
Hay \[\frac{2}{{AB}} = \frac{3}{{63}}\] suy ra \[AB = 42\,\,{\rm{m}}\].
Vậy chiều cao của tháp là 42 m.
2.
![1. Bóng của một cái tháp trên mặt đất có độ dài \[BC = 63{\rm{ m}}.\] Cùng thời điểm đó, một cây cột \[DE\] cao 2 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 3 m (hình vẽ). Tính chiều cao của tháp. 2. Cho tam giác \[ABC\] có ba góc nhọn \[\left( {AB < AC} \right).\] Kẻ đường cao \[BE,{\rm{ }}AK\] và \[CF\] cắt nhau tại \[H.\] a) Chứng minh: . b) Chứng minh: \(AE \cdot AC = AF \cdot AB\). c) Gọi \[N\] là giao điểm của \[AK\] và \[EF,{\rm{ }}D\] là giao điểm của đường thẳng \[BC\] và đường thẳng \[EF\] và \[O,{\rm{ }}I\] lần lượt là trung điểm của \[BC\] và \[AH.\] Chứng minh \[ON\] vuông góc \[DI.\] (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/07/blobid14-1751335381.png)
a) Xét \[\Delta ABK\] và \[\Delta CBF\] có:
\[\widehat {ABK} = \widehat {CBF}\;\left( {\widehat B\;\,{\rm{chung}}} \right)\]; \(\widehat {AKB} = \widehat {CFB}\;\left( { = 90^\circ } \right)\)
Do đó .
b) Xét \[\Delta AEB\] và \[\Delta ACF\] có:
\(\widehat {EAB} = \widehat {FAC}\;\,\left( {\widehat A\;\,{\rm{chung}}} \right)\); \(\widehat {AEB} = \widehat {AFC}\;\left( { = 90^\circ } \right)\)
Do đó
Suy ra \(\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) hay \(AE \cdot AC = AF \cdot AB\) (đpcm)
c) Xét \[\Delta BFC\] vuông tại \[F\] có \[O\] là trung điểm của \[BC\] nên \(FO = \frac{{BC}}{2}\).
Xét \[\Delta BEC\] vuông tại \[E\] có \[O\] là trung điểm của \[BC\] nên \(EO = \frac{{BC}}{2}\).
Do đó \[FO = EO = \frac{{BC}}{2}\]. (1)
Xét \[\Delta AEH\] vuông tại \[E\] có \[I\] là trung điểm của \[AH\] nên \(EI = \frac{{AH}}{2}\).
Xét \[\Delta AFH\] vuông tại \[F\] có \[I\] là trung điểm của \[AH\] nên \(FI = \frac{{AH}}{2}\).
Do đó \[FI = EI = \frac{{AH}}{2}\]. (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra được \[OI\] là đường trung trực của cạnh \[EF\].
Khi đó \[OI \bot EF\] hay \[OI \bot DN\].
Do đó \[DN\] là đường cao của \[\Delta DOI\].
Xét \[\Delta DOI\] có \[DN\] và \[IK\] là đường cao và \[N\] là giao của \[DN\] và \[IK\].
Do đó \[N\] là trực tâm của tam giác \[DOI\].
Vậy \[OI \bot DI\] (đpcm).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Tập hợp \(K\) gồm các kết quả xảy ra đối với thành viên được chọn là :
K = {Kon Tum; Bình Phước; Tây Ninh; Bình Dương; Gia Lai; Bà Rịa – Vũng Tàu; Đồng Nai; Đăk Lăk; Đăk Nông; Lâm Đồng; Thành phố Hồ Chí Minh}.
Số phần tử của tập hợp \(K\) là 11.
b) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Tây Nguyên” đó là Kon Tum; Gia Lai; Đăk Lăk; Đăk Nông; Lâm Đồng.
Vì thế xác suất của biến cố đó là \(\frac{5}{{11}}\).
c) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Đông Nam Bộ” đó là Bình Phước; Tây Ninh; Bình Dương; Bà Rịa – Vũng Tàu; Đồng Nai; Thành phố Hồ Chí Minh.
Vì thế xác suất của biến cố đó là \(\frac{6}{{11}}\).
Lời giải
a) Công thức \[y\] theo \[x\] là \[y = 1200\,\,000 + \left( {x--7} \right) \cdot 100\,\,000\] (đồng)
Khi đó, \[y\] là hàm số của \[x\] vì mỗi giá trị của \[x\] chỉ xác định đúng một giá trị của \[y\].
b) Tổng số tiền người đó phải trả là:
\[1200\,\,000 + \left( {9--7} \right) \cdot 100\,\,000 = 1400\,\,000\] (đồng).
Vậy người đó phải trả tổng cộng \[1400\,\,000\] đồng.
2. Gọi x (đồng) là giá ban đầu của điện thoại \(\left( {x > 0} \right)\).
Số tiền được giảm 10% giá ban đầu là \(10\% x = 0,1x\) (đồng).
Giá của cái điện thoại sau khi giảm 10% giá ban đầu là \(x\left( {100\% - 10\% } \right) = 0,9x\) (đồng).
Số tiền được giảm 5% giá đã giảm là \(5\% .0,9x = 0,045x\) (đồng).
Theo đề bài ta có phương trình:
\(0,1x + 0,045x = 3\;915\;000\)
\(0,145x = 3\;915\;000\)
\(x = 27\;000\;000\) (nhận).
Vậy giá ban đầu của cái điện thoại iPhone 16 Pro là \[27\,\,000\,\,000\] đồng.
Câu 3
a) \[7x - \left( {12 + 5x} \right) = 6\];
b) \(\frac{{8x - 3}}{4} - \frac{{3x - 2}}{2} = \frac{{2x - 1}}{2} + \frac{{x + 3}}{4}\).
2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn:
Anh Long muốn mua một điện thoại di động iPhone 16 Pro để tặng vợ. Cửa hàng di động có chương trình khuyến mãi lớn, giảm 10% so với giá ban đầu. Do anh Long là khách hàng VIP nên được giảm thêm 5% so với giá đã giảm. Tổng số tiền giảm hai lần là \[3\,\,915\,\,000\] đồng. Hỏi giá ban đầu của điện thoại iPhone 16 Pro là bao nhiêu?
a) \[7x - \left( {12 + 5x} \right) = 6\];
b) \(\frac{{8x - 3}}{4} - \frac{{3x - 2}}{2} = \frac{{2x - 1}}{2} + \frac{{x + 3}}{4}\).
2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn:
Anh Long muốn mua một điện thoại di động iPhone 16 Pro để tặng vợ. Cửa hàng di động có chương trình khuyến mãi lớn, giảm 10% so với giá ban đầu. Do anh Long là khách hàng VIP nên được giảm thêm 5% so với giá đã giảm. Tổng số tiền giảm hai lần là \[3\,\,915\,\,000\] đồng. Hỏi giá ban đầu của điện thoại iPhone 16 Pro là bao nhiêu?
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.