Câu hỏi:
01/07/2025 17Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Phương trình \({x^2} - 2mx - 2{m^2} - 1 = 0\) có \(\Delta ' = {\left( { - m} \right)^2} + 2{m^2} + 1 = 3{m^2} + 1 > 0\) với mọi \(m\).
Do đó, phương trình luôn có nghiệm.
b) Với \(m = 2,\) ta có: \({x^2} - 4x - 9 = 0\).
Ta có biệt thức \(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - \left( { - 9} \right) = 13 > 0\).
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Đó là \({x_1} = 2 - \sqrt {13} \) và \({x_2} = 2 + \sqrt {13} \).
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(\left\{ {2 - \sqrt {13} ;2 + \sqrt {13} } \right\}\).
c) Xét phương trình \({x^2} - 2mx - 2{m^2} - 1 = 0\) có:
\(\Delta ' = {\left( { - m} \right)^2} - 1 \cdot \left( { - 2{m^2} - 1} \right) = {m^2} + 2{m^2} + 1 = 3{m^2} + 1.\)
Với mọi \(m \in \mathbb{R}\) ta thấy \(3{m^2} + 1 > 0\) nên \(\Delta ' > 0.\)
Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) với mọi giá trị của \(m.\)
Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = 2m;\,\,{x_1}{x_x} = - 2{m^2} - 1.\)
Ta có: \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = - 3\)
\(\frac{{x_1^2 + x_2^2}}{{{x_1}{x_2}}} = - 3\)
\(\frac{{x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2 - 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = - 3\)
\(\frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = - 3\)
\(\frac{{{{\left( {2m} \right)}^2} - 2\left( { - 2{m^2} - 1} \right)}}{{ - 2{m^2} - 1}} = - 3\)
\(4{m^2} + 4{m^2} + 2 = 6{m^2} + 3\)
\(2{m^2} = 1\)
\({m^2} = \frac{1}{2}\)
\(m = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) (thỏa mãn) hoặc \(m = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) (thỏa mãn).
Vậy \(m \in \left\{ {\frac{{\sqrt 2 }}{2};\,\, - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right\}.\)
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
1.
Xét \(\Delta ABC\) đều có \(AB = AC\) và \(\widehat {BAC} = 60^\circ \).
Phép quay thuận chiều kim đồng hồ với tâm \(A\) biến điểm \(B\) thành điểm \(C\) tạo nên cung lớn \(BC\) có số đo là:
Vậy góc quay của phép quay đó là \(300^\circ .\)
2.
a) Vì \(AI,\,\,CL\) là đường cao của tam giác \(ABC\) nên \(AI \bot BC\) và \(CL \bot AB.\) Do đó \(\widehat {AIB} = \widehat {BLC} = 90^\circ \) hay \(\widehat {HIB} = \widehat {BLH} = 90^\circ \).
Suy ra hai điểm \(I,\,\,L\) cùng nằm trên đường tròn đường kính \(BH.\)
Vậy bốn điểm \(B,\,\,I,\,\,L,\,\,H\) cùng nằm trên đường tròn đường kính \(BH\) hay tứ giác \(BIHL\) nội tiếp đường tròn đường kính \(BH.\)
b) Chứng minh tương tự câu 1, ta có tứ giác \(CIHK\) nội tiếp đường tròn đường kính \(CH.\)
Suy ra \(\widehat {IKC} = \widehat {IHC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(IC)\)
Chứng minh tương tự, ta có tứ giác \(AKHL\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AH\) nên \(\widehat {AKL} = \widehat {AHL}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(AL).\)
Lại có \(\widehat {IHC} = \widehat {AHL}\) (đối đỉnh)
Do đó \(\widehat {AKL} = \widehat {IKC}.\)
c) Ta có \(\widehat {AKL} + \widehat {LKB} = 90^\circ \) và \(\widehat {IKC} + \widehat {IKB} = 90^\circ \)
Mà \(\widehat {AKL} = \widehat {IKC}\) (câu 2) nên \(\widehat {LKB} = \widehat {IKB}\) hay \(KB\) tức \(KH\) là tia phân giác của \(\widehat {IKL}.\)
Chứng minh tương tự, ta có \(IH\) là tia phân giác của \(\widehat {LIK}.\)
Xét tam giác \(IKL\) có \(KH,\,\,IH\) là hai đường phân giác của tam giác cắt nhau tại \(H\) nên \(H\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(IKL.\)
Lời giải
1. a) Xét các phương trình trên, ta có các phương trình bậc hai một ẩn là:
\(2{x^2} - 5x - 3 = 0\) và \({x^2} - 7x + 4 = 0.\)
• Với phương trình \(2{x^2} - 5x - 3 = 0\), ta có: \(a = 2;b = - 5;c = - 3\).
• Với phương trình \({x^2} - 7x + 4 = 0\), ta có: \(a = 1;b = - 7;c = 4.\)
b) Giải phương trình \(2{x^2} - 5x - 3 = 0\), ta có: \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2.\left( { - 3} \right) = 49 > 0\).
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là
\({x_1} = \frac{{5 + \sqrt {49} }}{4} = \frac{{12}}{4} = 3\) và \({x_2} = \frac{{5 - \sqrt {49} }}{4} = \frac{{ - 2}}{4} = - \frac{1}{2}\).
Vậy tập nghiệm của phương trình \(2{x^2} - 5x - 3 = 0\) là: \(\left\{ { - \frac{1}{2};3} \right\}.\)
Giải phương trình \({x^2} - 7x + 4 = 0\), ta có: \(\Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.4 = 33 > 0\).
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là
\({x_1} = \frac{{7 + \sqrt {33} }}{2}\) và \({x_2} = \frac{{7 - \sqrt {33} }}{2}\).
Vậy tập nghiệm của phương trình \({x^2} - 7x + 4 = 0\) là \(\left\{ {\frac{{7 + \sqrt {33} }}{2};\frac{{7 - \sqrt {33} }}{2}} \right\}\).
2. Gọi \(x\) (g/cm3) là khối lượng riêng của chất lỏng I \(\left( {x > 0,2} \right).\)
Khi đó, khối lượng riêng của chất lỏng II là \(x - 0,2\) (g/cm3).
Thể tích của chất lỏng I là: \(\frac{8}{x}\) (cm3).
Thể tích của chất lỏng II là: \(\frac{6}{{x - 0,2}}\) (cm3).
Khối lượng hỗn hợp sau khi trộn là: \(8 + 6 = 14\) (g).
Thể tích của hỗn hợp sau khi trộn là: \(\frac{{14}}{{0,7}} = 20\) (cm3).
Ta có phương trình: \(\frac{8}{x} + \frac{6}{{x - 0,2}} = 20\).
Giải phương trình:
\(\frac{8}{x} + \frac{6}{{x - 0,2}} = 20\)
\(\frac{{8\left( {x - 0,2} \right)}}{{x\left( {x - 0,2} \right)}} + \frac{{6x}}{{x\left( {x - 0,2} \right)}} = \frac{{20x\left( {x - 0,2} \right)}}{{x\left( {x - 0,2} \right)}}\)
\(8\left( {x - 0,2} \right) + 6x = 20x\left( {x - 0,2} \right)\)
\(8x - 1,6 + 6x = 20{x^2} - 4x\)
\(20{x^2} - 18x + 1,6 = 0\)
\(50{x^2} - 45x + 4 = 0\)
Phương trình có \(\Delta = {\left( { - 45} \right)^2} - 4 \cdot 50 \cdot 4 = 1\,\,225 > 0\) và \(\sqrt \Delta = 35.\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{45 + 35}}{{2 \cdot 50}} = 0,8\) (thỏa mãn); \({x_2} = \frac{{45 - 35}}{{2 \cdot 50}} = 0,1\) (không thỏa mãn).
Vậy khối lượng riêng của chất lỏng I là \(0,8\) g/cm3; khối lượng riêng của chất lỏng I là \(0,8 - 0,2 = 0,6\) (g/cm3).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo