2.1. Giáo viên chủ nhiệm lớp 9A đã thống kê tháng sinh nhật của các bạn học sinh lớp và thu được kết quả dưới đây.

Tháng	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Nam	2	1	2	1	0	1	0	1	2	2	2	2
Nữ	1	2	1	0	1	2	2	2	1	1	1	0

Hãy sử dụng dữ liệu trên để trả lời:

     a) Lớp 9A có bao nhiêu học sinh nữ và bao nhiêu học sinh nam?

     b) Chọn ngẫu nhiên một bạn học sinh lớp 9A, tính xác suất để chọn được bạn nam sinh tháng 10.

     c) Chọn ngẫu nhiên một bạn học sinh nữ, xác suất để chọn được một bạn nữ sinh từ tháng 8 đến tháng 12 là bao nhiêu?

2.2. Trong một tiết học về số nguyên, cô giáo thực hiện một trò chơi như sau: Trong một hộp kín có 4 thẻ cùng kích thước và vật liệu, được đánh số lần lượt là \( - 2,\,\, - 1,\,\,2,\,\,4.\) Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai thẻ số từ hộp, thẻ lấy ra lần đầu trả lại vào hộp. Sau đó, xác định số nguyên âm, số nguyên dương trên hai thẻ rút được.

     a) Xác định không gian mẫu.

     b) Tính xác suất của biến cố “Tổng hai số trên hai thẻ lấy được là một số dương”.

     2.1. a) Số học sinh nam lớp 9A là: \(2 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 2 = 16\) (học sinh).

                Số học sinh nữ lớp 9A là: \(1 + 2 + 1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 = 14\) (học sinh).

               Số học sinh của lớp 9A là: \(16 + 14 = 30\) (học sinh)

     b) Quan sát bảng số liệu, số lượng học sinh sinh tháng 10 là \(2\) học sinh.

     Suy ra xác suất để chọn được bạn nam sinh tháng 10 là \(\frac{2}{{30}} = \frac{1}{{15}}\)        .

     c) Số học sinh sinh từ tháng 8 đến tháng 12 là: \(2 + 1 + 1 + 1 = 5\) (học sinh)

     Suy ra xác suất chọn được bạn nữ sinh từ tháng 8 đến tháng 12 là: \(\frac{5}{{14}}\).

     2.2 a) Kí hiệu \(\left( {i;\,\,j} \right)\) là kết quả của phép thử, trong đó \(i,\,\,j\) tương ứng là hai số trên thẻ được lấy ra ở lần thứ nhất và lần thứ hai.

Ta liệt kê tất cả kết quả của phép thử bằng cách lập bảng sau:

Không gian mẫu của phép thử là:

\(\Omega  = \left\{ {\left( { - 2,\,\, - 2} \right);\,\,\left( { - 1,\,\, - 2} \right);\,\,\left( {2,\,\, - 2} \right);\,\,\left( {4,\,\, - 2} \right);\,\,\left( { - 2,\,\, - 1} \right);\,\,\left( { - 1,\,\, - 1} \right);\,\,\left( {2,\,\, - 1} \right);\,\,} \right.\left( {4,\,\, - 1} \right);\,\)

\(\left( { - 2,\,\,2} \right);\,\,\left( { - 1,\,\,2} \right);\)\(\left. {\left( {2,\,\,2} \right);\,\,\left( {4,\,\,2} \right);\,\,\left( { - 2,\,\,4} \right);\,\,\left( { - 1,\,\,4} \right);\,\,\left( {2,\,\,4} \right);\,\,\left( {4,\,\,4} \right)} \right\}.\)

Không gian mẫu có 16 phần tử.

     b) Vì các thẻ số có cùng kích thước và vật liệu nên các kết quả của phép thử là đồng khả năng.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho là:

\(\left( {4,\,\, - 2} \right);\,\,\left( {2,\,\, - 1} \right);\,\,\left( {4,\,\, - 1} \right);\,\,\left( { - 1,\,\,2} \right);\,\,\left( {2,\,\,2} \right);\,\,\left( {4,\,\,2} \right);\,\,\left( { - 2,\,\,4} \right);\,\,\left( { - 1,\,\,4} \right);\,\,\left( {2,\,\,4} \right);\,\,\left( {4,\,\,4} \right).\)

Có 10 kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho.

Vậy xác suất của biến cố đã cho là: \(\frac{{10}}{{16}} = \frac{5}{8}.\)