Câu hỏi:
01/07/2025 25
3.1. Cho tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn (hình vẽ) có hai cạnh \(AD\) và \(BC\) cắt nhau tại \(E.\) Hãy tính số đo độ của góc \(BCD\) khi biết \(\widehat {DEC} = 45^\circ \) và \(\widehat {ADx} = 120^\circ .\)
3.2. Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho điểm \(A\left( {3;\,\,3} \right)\) và \(B\left( { - 3\sqrt 2 ;\,\,0} \right).\) Hỏi phép quay ngược chiều tâm \(O\) biến điểm \(A\) thành điểm \(B\) có góc quay bằng bao nhiêu độ?
3.1. Cho tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn (hình vẽ) có hai cạnh \(AD\) và \(BC\) cắt nhau tại \(E.\) Hãy tính số đo độ của góc \(BCD\) khi biết \(\widehat {DEC} = 45^\circ \) và \(\widehat {ADx} = 120^\circ .\)
3.2. Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho điểm \(A\left( {3;\,\,3} \right)\) và \(B\left( { - 3\sqrt 2 ;\,\,0} \right).\) Hỏi phép quay ngược chiều tâm \(O\) biến điểm \(A\) thành điểm \(B\) có góc quay bằng bao nhiêu độ?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
3.1. Ta có \(\widehat {ADx} + \widehat {ADC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn nên \(\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = 180^\circ \) (tổng hai góc đối nhau trong một tứ giác nội tiếp). Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {ADx} = 120^\circ .\)
Mà \(\widehat {ABC}\) là góc ngoài tại đỉnh \(B\) của tam giác \(ABE\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {AEB} + \widehat {BAE}\).
Suy ra \(\widehat {BAE} = \widehat {ABC} - \widehat {AEB} = 120^\circ - 45^\circ = 75^\circ .\)
Lại có \(\widehat {BAE} + \widehat {BAD} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) và \(\widehat {BCD} + \widehat {BAD} = 180^\circ \) (tổng hai góc đối nhau trong tứ giác \(ABCD\) nội tiếp).
Suy ra \(\widehat {BCD} = \widehat {BAE} = 75^\circ .\)
|
3.2. Gọi \[H\] là hình chiếu của \[A\] trên \[Oy.\] Ta có \(A\left( {3;\,\,3} \right)\) nên \(OH = AH = \left| 3 \right| = 3.\) Xét \[\Delta AOH\] vuông tại \[H,\] theo định lí Pythagore ta có: \[O{A^2} = O{H^2} + A{H^2}\] Suy ra \(OA = \sqrt {O{H^2} + A{H^2}} = \sqrt {{3^2} + {3^2}} = \sqrt {18} = 3\sqrt 2 .\) |
 |
Ta cũng có \(\sin \widehat {AOH} = \frac{{AH}}{{OA}} = \frac{3}{{3\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\) Suy ra \(\widehat {AOH} = 45^\circ .\)
Ta có điểm \(B\left( { - 3\sqrt 2 ;\,\,0} \right)\) nằm trên trục \[Ox\] nên \(OB = \left| { - 3\sqrt 2 } \right| = 3\sqrt 2 .\)
Khi đó \(OA = OB = 3\sqrt 2 .\)
Mặt khác, \(\widehat {AOB} = \widehat {AOH} + \widehat {HOB} = 45^\circ + 90^\circ = 135^\circ .\)
Như vậy, phép quay \(135^\circ \) ngược chiều kim đồng hồ quanh gốc tọa độ biến điểm \(A\) thành điểm \(B\).
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
|
a) Vì \(AI,\,\,CL\) là đường cao của tam giác \(ABC\) nên \(AI \bot BC\) và \(CL \bot AB.\) Do đó \(\widehat {AIB} = \widehat {BLC} = 90^\circ \) hay \(\widehat {HIB} = \widehat {BLH} = 90^\circ \). Suy ra hai điểm \(I,\,\,L\) cùng nằm trên đường tròn đường kính \(BH.\) Vậy bốn điểm \(B,\,\,I,\,\,L,\,\,H\) cùng nằm trên đường tròn đường kính \(BH\) hay tứ giác \(BIHL\) nội tiếp đường tròn đường kính \(BH.\) b) Chứng minh tương tự câu 1, ta có tứ giác \(CIHK\) nội tiếp đường tròn đường kính \(CH.\) Suy ra \(\widehat {IKC} = \widehat {IHC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(IC)\) |
 |
Chứng minh tương tự, ta có tứ giác \(AKHL\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AH\) nên \(\widehat {AKL} = \widehat {AHL}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(AL).\)
Lại có \(\widehat {IHC} = \widehat {AHL}\) (đối đỉnh)
Do đó \(\widehat {AKL} = \widehat {IKC}.\)
Ta có \(\widehat {AKL} + \widehat {LKB} = 90^\circ \) và \(\widehat {IKC} + \widehat {IKB} = 90^\circ \)
Mà \(\widehat {AKL} = \widehat {IKC}\) nên \(\widehat {LKB} = \widehat {IKB}\) hay \(KB\) tức \(KH\) là tia phân giác của \(\widehat {IKL}.\)
Chứng minh tương tự, ta có \(IH\) là tia phân giác của \(\widehat {LIK}.\)
Xét tam giác \(IKL\) có \(KH,\,\,IH\) là hai đường phân giác của tam giác cắt nhau tại \(H\) nên \(H\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(IKL.\)
Lời giải
a) Đối tượng thống kê là số tài khoản mạng xã hội của các bạn lớp 9E.
Tiêu chí thống kê là tầm số tương đối của số tài khoản mạng xã hội của các bạn lớp 9E.
b) Quan sát biểu đồ, ta thấy số mạng tài khoản xã hội chiếm tần số tương đối cao nhất là nhóm \(\left[ {2;4} \right)\) tức là hoặc lớn hơn bằng \(2\) và nhỏ hơn \(4,\) chiếm \(47\% \).
Nhóm \(\left[ {4;6} \right)\) là nhóm có tần số tương đối thấp nhất, chiếm \(25\% \).
c) Ta có bảng tần số tương đối như sau:
|
Số tài khoản |
\(\left[ {0;2} \right)\) |
\(\left[ {2;4} \right)\) |
\(\left[ {4;6} \right)\) |
|
Tần số tương đối(%) |
28% |
47% |
25% |
d) Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng như sau:
Tổng tần số tương đối của hai nhóm \(\left[ {2;\,\,4} \right)\) và \(\left[ {4;\,\,6} \right)\) là: \(47\% + 25\% = 72\% > 70\% .\)
Như vậy bạn Phương nhận định đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo