Câu hỏi:

19/08/2025 19,319

Mô hình toán học sau đây được sử dụng trong quan sát chuyển động của một vật. Trong không gian cho hệ tọa độ có lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục , , và độ dài mỗi vectơ đơn vị đó bằng 1 mét. Cho hai điểm và , trong đó điểm có tọa độ là . Một vật (coi như là một hạt) chuyển động thẳng với tốc độ phụ thuộc thời gian (giây) theo công thức (m/giây), trong đó là hằng số dương và . Ở thời điểm ban đầu (), vật đi qua với tốc độ m/giây và hướng tới . Sau giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đi được quãng đường m. Gọi là vectơ cùng hướng với vectơ biết rằng và góc giữa vectơ lần lượt với các vectơ có số đo tương ứng bằng .

a) .

b) Phương trình đường thẳng là .

c) .

d) Giả sử sau 5 giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đến điểm . Khi đó .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề chính thức thi Toán Tốt nghiệp 2025 có đáp án (Mã đề 102) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn a) Đúng | b) Sai | c) Sai | d) Đúng.

a) Mệnh đề đúng vì

b) Mệnh đề sai, vì

Ta có

Suy ra do đó đường thẳng có phương trình là .

c) Mệnh đề sai, vì

Quảng đường đi được của vật sau thời gian 2 giây kể từ thời điểm ban đầu là

mét

Theo bài ra ta có .

d) Mệnh đề đúng, vì

Giả sử sau 5 giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đến điểm .

mét.

Khi đó .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nếu một doanh nghiệp sản xuất sản phẩm trong một tháng thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là (nghìn đồng). Giả sử số sản phẩm sản xuất ra luôn được bán hết. Trong một tháng, doanh nghiệp đó cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn hơn 100 triệu đồng?

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: 1347.

Lợi nhuận khi bán hết sản phẩm với là:

(nghìn đồng).

Để lợi nhuận thu được lớn hơn triệu đồng (nghìn đồng).

Nếu một doanh nghiệp sản xuất x sản phẩm trong một (ảnh 1)

Nếu một doanh nghiệp sản xuất x sản phẩm trong một (ảnh 2)

Nếu một doanh nghiệp sản xuất x sản phẩm trong một (ảnh 3)

Nếu một doanh nghiệp sản xuất x sản phẩm trong một (ảnh 4)

Giao với điều kiện

(sản phẩm)

Vậy doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất (sản phẩm)

Câu 2

Bạn Nam tham gia cuộc thi giải một mật thư. Theo quy tắc của cuộc thi, người chơi cần chọn ra sáu số từ tập và sắp xếp mỗi số vào đúng một vị trí trong sáu vị trí như hình bên sao cho mỗi vị trí chỉ được sắp xếp một số. Mật thư sẽ được giải nếu các bộ ba số xuất hiện ở những bộ ba vị trí tạo thành các cấp số cộng theo thứ tự đó. Bạn Nam chọn ngẫu nhiên sáu số trong tập và xếp ngẫu nhiên vào các vị trí được yêu cầu. Gọi xác xuất bạn Nam giải được mật khẩu ở lần chọn và xếp đó là . Giá trị bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: 2520

Số phần tử của không gian mẫu: (cách).

Gọi là biến cố “Bạn Nam giải được mật khẩu”;

Vì mỗi bộ ba sốlập thành một một cấp số cộng nên: ; ; .

Khi đó bộ ba số phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ, ta xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Bộ ba số cùng chẵn.

Khi đó ta có 2 bộ ba số thỏa mãn là:và , với mỗi cách xếp một bộ ba số vào ba vị trí thì có duy nhất một số được chọn để xếp vào vị trí, một số được chọn để xếp vào vị trí, một số được chọn để xếp vào vị trí.

Số cách Nam giải được mật thư trong trường hợp này là: (cách).

Trường hợp 2: Bộ ba số cùng lẻ.

Khi đó ta có sáu bộ sáu số thỏa mãn là:; , ,,,,với mỗi cách xếp một bộ ba số vào ba vị trí thì có duy nhất một số được chọn để xếp vào vị trí, một số được chọn để xếp vào vị trí, một số được chọn để xếp vào vị trí.