Có bốn ngăn (trong một giá để sách) được đánh số thứ tự 1, 2, 3, 4 và tám quyển sách khác nhau. Bạn An xếp hết tám quyển sách nói trên vào bốn ngăn đó sao cho mỗi ngăn có ít nhất một quyển sách và các quyển sách được xếp thẳng đứng thành một hàng ngang với gáy sách quay ra ngoài ở mỗi ngăn. Khi đã xếp xong tám quyển sách, hai cách xếp của bạn An được gọi là giống nhau nếu chúng thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau đây:

+ Với từng ngăn, số lượng quyển sách ở ngăn đó là như nhau trong cả hai cách xếp.

+ Với từng ngăn, thứ tự từ trái sang phải của các quyển sách được xếp là như nhau trong cả hai cách xếp.

Gọi là số cách xếp đôi một khác nhau của bạn An. Giá trị của bằng bao nhiêu?

Đáp án: 1347.

Lợi nhuận khi bán hết sản phẩm với là:

(nghìn đồng).

Để lợi nhuận thu được lớn hơn triệu đồng (nghìn đồng).

.

Giao với điều kiện

(sản phẩm)

Vậy doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất (sản phẩm)

Đáp án: 2520

Số phần tử của không gian mẫu: (cách).

Gọi là biến cố “Bạn Nam giải được mật khẩu”;

Vì mỗi bộ ba sốlập thành một một cấp số cộng nên: ; ; .

Khi đó bộ ba số phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ, ta xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Bộ ba số cùng chẵn.

Khi đó ta có 2 bộ ba số thỏa mãn là:và , với mỗi cách xếp một bộ ba số vào ba vị trí thì có duy nhất một số được chọn để xếp vào vị trí, một số được chọn để xếp vào vị trí, một số được chọn để xếp vào vị trí.

Số cách Nam giải được mật thư trong trường hợp này là: (cách).

Trường hợp 2: Bộ ba số cùng lẻ.

Khi đó ta có sáu bộ sáu số thỏa mãn là:; , ,,,,với mỗi cách xếp một bộ ba số vào ba vị trí thì có duy nhất một số được chọn để xếp vào vị trí, một số được chọn để xếp vào vị trí, một số được chọn để xếp vào vị trí.

Số cách Nam giải được mật thư trong trường hợp này là: (cách).

Khi đó số cách nam giải được mật thư là: (cách).

Xác suất để bạn Nam giải được mật thư là .

Vậy: