(2,0 điểm)

1. Cho hình vẽ bên. Tính số đo góc \(\alpha \) và các độ dài \(x,y\) (góc làm tròn đến độ, độ dài làm tròn đến hàng phần trăm).

2) Để ước lượng chiều cao trong trường, bạn An đứng ở sân trường (theo phương thẳng đứng), mắt bạn An đặt tại vị trí điểm \(C\) cách mặt đất một khoảng \(CB = DH = 1,64{\rm{ m}}\)và cách cây một khoảng \(CD = BH = 5{\rm{ m}}\). Tính chiều cao \(AH\) của cây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét), biết góc nhìn \(\widehat {ACD}\) bằng \(38^\circ \) được minh họa ở hình bên.

1. a) \[4x\left( {x - 3} \right) - 3x + 9 = 0\]

\(4x\left( {x - 3} \right) - 3\left( {x - 3} \right) = 0\)

\(\left( {4x - 3} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\)

\(4x - 3 = 0\) hoặc \(x - 3 = 0\)

\(x = \frac{3}{4}\) hoặc \(x = 3\).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{3}{4}\) và \(x = 3\).

1. b) \(\frac{{12}}{{1 - 9{x^2}}} = \frac{{1 - 3x}}{{1 + 3x}} - \frac{{1 + 3x}}{{1 - 3x}}\)

Điều kiện xác định \(3x + 1 \ne 0\); \(3x - 1 \ne 0\) và \(1 - 9{x^2} \ne 0\) hay \(x \ne - \frac{1}{3}\) và \(x \ne \frac{1}{3}\).

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được

\(\frac{{12}}{{\left( {1 - 3x} \right)\left( {1 + 3x} \right)}} = \frac{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}{{\left( {1 - 3x} \right)\left( {1 + 3x} \right)}} - \frac{{{{\left( {1 + 3x} \right)}^2}}}{{\left( {1 - 3x} \right)\left( {1 + 3x} \right)}}\)

Suy ra \(12 = {\left( {1 - 3x} \right)^2} - {\left( {1 + 3x} \right)^2}\)

\(12 = \left( {1 - 3x + 1 + 3x} \right)\left( {1 - 3x - 1 - 3x} \right)\)

\[12 = 2\left( { - 6x} \right)\]

\[12 = - 12x\]

\[x = - 1\].

Giá trị \[x = - 1\] thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy nghiệm của phương trình là \[x = - 1\].

c) \(3x - 8 > 4x - 12\)

\(3x - 4x > - 12 + 8\)

\( - x > - 4\)

\(x < 4\).

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x < 4.\)

d) \[\frac{{2x - 1}}{3} - \frac{{x + 2}}{2} < \frac{{5x + 4}}{6}.\]

\[\frac{{2\left( {2x - 1} \right)}}{6} - \frac{{3\left( {x + 2} \right)}}{6} < \frac{{5x + 4}}{6}\]

\[2\left( {2x - 1} \right) - 3\left( {x + 2} \right) < 5x + 4\]

\[4x - 2 - 3x - 6 < 5x + 4\]

\[x - 8 < 5x + 4\]

\[ - 4x < 12\]

\[x > - 3\].

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \[x > - 3.\]

e) \(2x - \frac{{x - 7}}{3} < 9\)

\(6x - \left( {x - 7} \right) < 27\)

\(6x - x + 7 < 27\)

\(5x + 7 < 27\)

\(5x < 27 - 7\)

\(5x < 20\)

\(x < 4.\)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x < 4.\)