(0,5 điểm) Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\alpha \) là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo, chứng minh rằng: \({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}AC \cdot BD \cdot \sin \alpha .\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
|
Gọi \(E\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD.\) Kẻ đường cao \(AH\) xuống \(BD\) và đường cao \(DK\) xuống \(AC\). Xét \(\Delta AEH\) vuông tại \(H\) có: \(AH = AE.\sin \alpha .\) Do đó \({S_{ADE}} = \frac{1}{2}DE \cdot AH = \frac{1}{2}DE \cdot AE \cdot \sin \alpha .\) Ta có: \(\frac{{{S_{ADE}}}}{{{S_{ADC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}DK \cdot AE}}{{\frac{1}{2}DK \cdot AC}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) |
|
Suy ra \({S_{ADC}} = \frac{{AC}}{{AE}} \cdot {S_{ADE}} = \frac{{AC}}{{AE}} \cdot \frac{1}{2}DE \cdot AE \cdot \sin \alpha = \frac{1}{2}DE \cdot AC \cdot \sin \alpha .\)
Tương tự, ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}BE \cdot AC \cdot \sin \alpha \)
Khi đó: \({S_{ABCD}} = {S_{ADC}} + {S_{ABC}} = \frac{1}{2}DE \cdot AC \cdot \sin \alpha + \frac{1}{2}BE \cdot AC \cdot \sin \alpha \)
\( = \frac{1}{2}AC \cdot \left( {DE + BE} \right) \cdot \sin \alpha = \frac{1}{2}AC \cdot BD \cdot \sin \alpha \).
Vậy \({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}AC \cdot BD \cdot \sin \alpha .\)
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
|
1) Từ \(B\) kẻ \(BK \bot AC\) tại \(K.\) Xét tam giác \(BCK\) vuông tại \(K\) nên \(BK = BC \cdot \sin C = 16 \cdot \sin 30^\circ = 8\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) Xét tam giác \(ABC\) có \(\widehat {BAK}\) là góc ngoài nên \(\widehat {BAK} = \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 45^\circ + 30^\circ = 75^\circ .\) Tam giác \(ABK\) vuông tại \(K\) nên \(\widehat {BAK} + \widehat {ABK} = 90^\circ \). |
|
Do đó
\(\widehat {ABK} = 90^\circ - \widehat {BAK} = 90^\circ - 75^\circ = 15^\circ .\)
Ta có \(\cos \widehat {ABK} = \frac{{BK}}{{AB}}\) suy ra \(AB = \frac{{BK}}{{\cos \widehat {ABK}}} = \frac{8}{{\cos 15^\circ }} \approx 8,28\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Tam giác \(ANB\) vuông cân tại \(N\) nên \(\widehat {ABN} = \widehat {BAN} = 45^\circ \); \(\sin \widehat {ABN} = \frac{{AN}}{{AB}}\).
Suy ra \(AN = AB \cdot \sin \widehat {ABK} \approx 8,28 \cdot \sin 45^\circ \approx 5,85\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Vậy \(AN \approx 5,85\,\,{\rm{cm}}\,.\)
|
2. Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\), ta có \(\tan \widehat {BAC} = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{2}{{2,5}} = 0,8\) nên \(\widehat {BAC} \approx 38,7^\circ .\) Ta có \(\widehat {BAD} = \widehat {BAC} + \widehat {CAD} \approx 38,7^\circ + 20^\circ = 58,7^\circ .\) Xét \(\Delta ABD\) vuông tại \(B\), ta có \(BD = AB \cdot \tan \widehat {BAD} \approx 2,5 \cdot \tan 58,7^\circ \approx 4,1\,\,\left( {\rm{m}} \right).\) |
|
Do đó
\(CD = BD - BC \approx 4,1 - 2 = 2,1\,\,\left( {\rm{m}} \right).\)
Vậy độ dài vùng được chiếu sáng trên mặt đất khoảng \(2,1\) mét.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
|
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) ta có: ⦁ \[B{C^2} = A{C^2} + A{B^2}\] hay \({a^2} = {b^2} + {c^2}\) (định lí Pythagore); ⦁ \[AC = BC \cdot \sin B = BC \cdot \cos C\] hay \(b = a \cdot \sin B = a \cdot \cos C\); ⦁ \(AB = BC \cdot \sin C = BC \cdot \cos B\) hay \(c = a \cdot \sin C = a \cdot \cos B\); Như vậy các khẳng định A, C, D đều đúng. Ta chọn phương án B. |
|
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo