Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = a,\,\,AC = b,\,\,AB = c\). Hệ thức nào sau đây là sai?
A. \(b = a \cdot \sin B = a \cdot \cos C\).
B. \(a = c \cdot \tan B = c \cdot \cot C\).
C. \({a^2} = {b^2} + {c^2}.\)
D. \(c = a \cdot \sin C = a \cdot \cos B\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
|
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) ta có: ⦁ \[B{C^2} = A{C^2} + A{B^2}\] hay \({a^2} = {b^2} + {c^2}\) (định lí Pythagore); ⦁ \[AC = BC \cdot \sin B = BC \cdot \cos C\] hay \(b = a \cdot \sin B = a \cdot \cos C\); ⦁ \(AB = BC \cdot \sin C = BC \cdot \cos B\) hay \(c = a \cdot \sin C = a \cdot \cos B\); Như vậy các khẳng định A, C, D đều đúng. Ta chọn phương án B. |
|
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
|
1) Từ \(B\) kẻ \(BK \bot AC\) tại \(K.\) Xét tam giác \(BCK\) vuông tại \(K\) nên \(BK = BC \cdot \sin C = 16 \cdot \sin 30^\circ = 8\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) Xét tam giác \(ABC\) có \(\widehat {BAK}\) là góc ngoài nên \(\widehat {BAK} = \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 45^\circ + 30^\circ = 75^\circ .\) Tam giác \(ABK\) vuông tại \(K\) nên \(\widehat {BAK} + \widehat {ABK} = 90^\circ \). |
|
Do đó
\(\widehat {ABK} = 90^\circ - \widehat {BAK} = 90^\circ - 75^\circ = 15^\circ .\)
Ta có \(\cos \widehat {ABK} = \frac{{BK}}{{AB}}\) suy ra \(AB = \frac{{BK}}{{\cos \widehat {ABK}}} = \frac{8}{{\cos 15^\circ }} \approx 8,28\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Tam giác \(ANB\) vuông cân tại \(N\) nên \(\widehat {ABN} = \widehat {BAN} = 45^\circ \); \(\sin \widehat {ABN} = \frac{{AN}}{{AB}}\).
Suy ra \(AN = AB \cdot \sin \widehat {ABK} \approx 8,28 \cdot \sin 45^\circ \approx 5,85\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Vậy \(AN \approx 5,85\,\,{\rm{cm}}\,.\)
|
2. Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\), ta có \(\tan \widehat {BAC} = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{2}{{2,5}} = 0,8\) nên \(\widehat {BAC} \approx 38,7^\circ .\) Ta có \(\widehat {BAD} = \widehat {BAC} + \widehat {CAD} \approx 38,7^\circ + 20^\circ = 58,7^\circ .\) Xét \(\Delta ABD\) vuông tại \(B\), ta có \(BD = AB \cdot \tan \widehat {BAD} \approx 2,5 \cdot \tan 58,7^\circ \approx 4,1\,\,\left( {\rm{m}} \right).\) |
|
Do đó
\(CD = BD - BC \approx 4,1 - 2 = 2,1\,\,\left( {\rm{m}} \right).\)
Vậy độ dài vùng được chiếu sáng trên mặt đất khoảng \(2,1\) mét.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
|
1. a) \(\left( {\frac{2}{3}x + 6} \right)\left( {8 - 2x} \right) = 0\) \(\frac{2}{3}x + 6 = 0\) hoặc \(8 - 2x = 0\) \(\frac{2}{3}x = - 6\) hoặc \(2x = 8\) \(x = - 9\) hoặc \(x = 4\) Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - 9;\) \(x = 4\). |
1. b) \(\frac{{x + 3}}{{x + 1}} - \frac{{x - 1}}{x} = \frac{{{x^2} + 5x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\) Điều kiện xác định \(x \ne 0\) và \(x + 1 \ne 0\) hay \(x \ne 0\) và \(x \ne - 1.\) Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được \(\frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{{x^2} + 5x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\) Suy ra \(x\left( {x + 3} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^2} + 5x + 1\) \({x^2} + 3x - \left( {{x^2} - 1} \right) = {x^2} + 5x + 1\) \[{x^2} + 3x - {x^2} + 1 = {x^2} + 5x + 1\] \(3x + 1 = {x^2} + 5x + 1\) \[{x^2} + 2x = 0\] \[x\left( {x + 2} \right) = 0\] \(x = 0\) hoặc \[x + 2 = 0\] \(x = 0\) hoặc \[x = - 2\] Đối chiếu ĐKXĐ suy ra \[x = - 2\] là nghiệm của phương trình. |
|
2. a) \(\frac{{3 - 2x}}{2} > 4\) \(\frac{{3 - 2x}}{2} \cdot 2 > 4 \cdot 2\) \(3 - 2x > 8\) \( - 2x > 5\) \(x < - \frac{5}{2}\). Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x < - \frac{5}{2}\). 2. b) \[{\left( {x + 2} \right)^2}\; < x + {x^2}\;--3\] \[{x^2} + 4x + 4\; < x + {x^2}\;--3\] \[\left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {4x - x} \right) < - 4 - 3\] \[3x < - 7\] \[x < - \frac{7}{3}\] Vậy nghiệm của bất phương trình là \[x < - \frac{7}{3}.\] |
2. c) \[\frac{{4x - 1}}{2} + \frac{{6x - 19}}{6} \ge \frac{{9x - 11}}{3}\] \[\frac{{3\left( {4x - 1} \right)}}{6} + \frac{{6x - 19}}{6} \ge \frac{{2\left( {9x - 11} \right)}}{6}\] \[3\left( {4x - 1} \right) + 6x - 19 \ge 2\left( {9x - 11} \right)\] \[12x - 3 + 6x - 19 \ge 18x - 22\] \[12x + 6x - 18x \ge - 22 + 3 + 19\] \[0x \ge 0\]. Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x \in \mathbb{R}.\) |
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\left( {x;\,\,2} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\).
B. \(\left( {2;\,\,y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\).
C. \(\left( {x;\,\,0} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\).
D. \(\left( {0;\,\,y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập