PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho bất phương trình log₆(x + 4) < 2 + log₆(7 – x).

a) Điều kiện xác định của bất phương trình là −4 < x < 7.

b) Bất phương trình đã cho tương đương với log₆(x + 4) < log₆(14 – 2x).

c) Tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {\frac{{15}}{4};7} \right)\).

d) Bất phương trình có 5 nghiệm nguyên.

\({2^{{x^2} - 4x + 4}} = {4^{2{x^2} - 3x + 2}}\)\( \Leftrightarrow {2^{{x^2} - 4x + 4}} = {2^{4{x^2} - 6x + 4}}\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 = 4{x^2} - 6x + 4\)\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 2x = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{2}{3}\end{array} \right.\).

Vậy phương trình có hai nghiệm.

\({2^{{x^2} + 2x}} = {8^{1 - x}}\)\( \Leftrightarrow {2^{{x^2} + 2x}} = {2^{3 - 3x}}\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x = 3 - 3x\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 5 + \sqrt {37} }}{2}\\x = \frac{{ - 5 - \sqrt {37} }}{2}\end{array} \right.\).

Do đó tổng bình phương các nghiệm của phương trình là

\({\left( {\frac{{ - 5 + \sqrt {37} }}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{ - 5 - \sqrt {37} }}{2}} \right)^2} = 31\).