Câu hỏi:

06/07/2025 20

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho bất phương trình log6(x + 4) < 2 + log6(7 – x).

a) Điều kiện xác định của bất phương trình là 4 < x < 7.

b) Bất phương trình đã cho tương đương với log6(x + 4) < log6(14 – 2x).

c) Tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {\frac{{15}}{4};7} \right)\).

d) Bất phương trình có 5 nghiệm nguyên.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x + 4 > 0\\7 - x > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow  - 4 < x < 7\).

b) log6(x + 4) < 2 + log6(7 – x) Û log6(x + 4) < log662 + log6(7 – x)

\( \Leftrightarrow {\log _6}\left( {x + 4} \right) < {\log _6}\left[ {36\left( {7 - x} \right)} \right]\)\( \Leftrightarrow x + 4 < 36\left( {7 - x} \right)\)\( \Leftrightarrow x < \frac{{248}}{{37}}\).

c) Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm của phương trình là \(S = \left( { - 4;\frac{{248}}{{37}}} \right)\).

d) Vì x Î ℤ nên x Î {−3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Đáp án: a) Đúng;  b) Sai;   c) Sai; d) Sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

\({2^{{x^2} - 4x + 4}} = {4^{2{x^2} - 3x + 2}}\)\( \Leftrightarrow {2^{{x^2} - 4x + 4}} = {2^{4{x^2} - 6x + 4}}\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 = 4{x^2} - 6x + 4\)\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 2x = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{2}{3}\end{array} \right.\).

Vậy phương trình có hai nghiệm.

Lời giải

a) Thay x = 1 vào phương trình ta được \({3^{1 - 5}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt {1 + 1} }}\) (vô lí).

Vậy x = 1 không là nghiệm của phương trình.

b) Thay x = 3 vào phương trình ta được \({3^{3 - 5}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt {3 + 1} }}\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{9} = \frac{1}{9}\) (luôn đúng).

Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình.

c) Điều kiện: x + 1 ³ 0 Û x ³ −1.

d) \({3^{x - 5}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt {x + 1} }}\)\( \Leftrightarrow {3^{x - 5}} = {3^{ - \sqrt {x + 1} }}\)\( \Leftrightarrow x - 5 =  - \sqrt {x + 1} \)\( \Leftrightarrow x + 1 + \sqrt {x + 1}  - 6 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {\sqrt {x + 1}  - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 1}  + 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \sqrt {x + 1}  = 2\)\( \Leftrightarrow x = 3\) (thỏa mãn).

Tổng bình phương các nghiệm là 9.

Đáp án: a) Sai;  b) Sai;   c) Đúng;    d) Sai.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP