Một chiếc hộp chứa 10 trái táo xanh và 2 trái táo đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 trái táo từ hộp đó.

Gọi A là biến cố là “2 trái táo có cùng màu xanh”; B là biến cố “2 trái táo có cùng màu đỏ”.

a) A và B là hai biến cố xung khắc.

b) Xác suất để “2 trái táo có cùng màu xanh” là \(P\left( A \right) = \frac{{15}}{{22}}\).

c) Xác suất để “2 trái táo có cùng màu đỏ” là \(P\left( B \right) = \frac{1}{{45}}\).

d) Xác suất để “2 trái táo cùng màu” là \(P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{32}}{{33}}\).

Gọi A là biến cố “Học sinh thích bóng đá của lớp”;

B là biến cố “Học sinh thích bóng rổ của lớp”.

Khi đó P(A) = 0,7; P(B) = 0,5; P(AB) = 0,3.

Tỉ lệ học sinh thích một trong hai môn là

P(A È B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 0,7 + 0,5 – 0,3 = 0,9.

Tỉ lệ học sinh không thích cả hai môn bóng đá và bóng rổ là:

\(P\left( {\overline {A \cup B} } \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - 0,9 = 0,1\) = 10%.

Gọi A là biến cố “Bạn A thi đỗ”, B là biến cố “Bạn B thi đỗ”, C là biến cố “chỉ có một bạn thi đỗ”.

Khi đó \(C = A\overline B  \cup \overline A B\).

Khi đó \(P\left( C \right) = P\left( {A\overline B  \cup \overline A B} \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right)\)

= 0,6.0,4 + 0,4.0,6 = 0,48.