Cho P(A) = 0,4 và P(B) = 0,2 và các biến cố B, C, D.

a) Nếu A, B là hai biến cố xung khắc thì P(A È B) = 0,6.

b) Nếu A, C xung khắc và P(A È C) = 0,7 thì P(C) = 0,3.

c) Nếu \(\overline A \), B là hai biến cố xung khắc thì \(P\left( {\overline A \cup B} \right) = 0,8\).

d) Nếu A, \(\overline D \) xung khắc và \(P\left( {A \cup \overline D } \right) = 0,6\) thì P(D) = 0,9.

Gọi A là biến cố “Học sinh thích bóng đá của lớp”;

B là biến cố “Học sinh thích bóng rổ của lớp”.

Khi đó P(A) = 0,7; P(B) = 0,5; P(AB) = 0,3.

Tỉ lệ học sinh thích một trong hai môn là

P(A È B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 0,7 + 0,5 – 0,3 = 0,9.

Tỉ lệ học sinh không thích cả hai môn bóng đá và bóng rổ là:

\(P\left( {\overline {A \cup B} } \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - 0,9 = 0,1\) = 10%.

Gọi A là biến cố “Bạn A thi đỗ”, B là biến cố “Bạn B thi đỗ”, C là biến cố “chỉ có một bạn thi đỗ”.

Khi đó \(C = A\overline B  \cup \overline A B\).

Khi đó \(P\left( C \right) = P\left( {A\overline B  \cup \overline A B} \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right)\)

= 0,6.0,4 + 0,4.0,6 = 0,48.