Tính tích phân \(\int\limits_{\left( {1,2,3} \right)}^{4,5,6} {{e^y}dx + x{e^y}dy + (z - 1){e^z}dz} \)

Tìm hàm thế vị của biểu thức \(({x^4} + 4x{y^3})dx + (6{x^2}{y^2} - 5{y^4})dy\)

Tính khối lượng của đường cong vật chất L có phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \cos t}\\{y = \sin t}\\{0 \le t \le \frac{\pi }{2}}\end{array}} \right.\) biết hàm mật độ là \(p(x,y) = y\)

Tìm hằng số a,b để biểu thức \([{y^2} + axy + y\sin (xy)]dx + [{x^2} + bxy + x\sin (xy)]dy\) là vi phân toàn phần của một hàm số \(u(x,y)\) nào đó

Tính với S là mặt \(x - 2y + 3z - 4 = 0\) giới hạn trong mặt trụ có phương trình \(2{x^2} + 3{y^2} = 6\)

Tính \(\int\limits_{AB} {(xy + {e^x})} dx + ({y^{10}} - {x^2})dy\) với AB là cung \(y = \sqrt {1 - {x^2}} \) đi từ điểm \(A( - 1,0)\) đến \(B(1,0)\)

Tìm m để tích phân \(\int\limits_L {{e^{{x^2} + y}} + \left[ {2x{y^2}dx + ({y^2} + m.y)dy} \right] = e} \) với L là đường \(x = 1 - {y^2}\) đi từ \(A(1,0)\) đến \(B(0,1)\)

Tính công làm dịch chuyển một chất điểm từ \(A(0,1)\) đến \(B(1,0)\) của lực \(\vec F = \left[ {8{x^3} - 2y\ln (1 + {x^2}{y^2})} \right]\vec i + \left[ {5{y^4} - 2x\ln (1 + {x^2}{y^2})} \right]\vec j\)