(1,0 điểm) Một thư viện có một số quyển sách cần lưu trữ. Nếu xếp thành bó 10 quyển thì thừa 2 quyển, xếp thành bó 12 quyển thì thừa 4 quyển, xếp thành bó 15 quyển thì thừa 7 quyển. Tính số sách mà thư viện đó cần lưu trữ biết rằng số sách trong khoảng từ 100 đến 150.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 6 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Gọi \(x\) (quyển) là số sách mà thư viện cần lưu trữ \(\left( {x \in \mathbb{N}*,\,\,100 \le x \le 150} \right)\).

Nếu xếp thành bó 10 quyển thì thừa 2 quyển nên ta có \[\left( {x - 2} \right)\,\, \vdots \,\,10\] suy ra \[\left( {x - 2 + 10} \right)\,\, \vdots \,\,10\] hay \[\left( {x + 8} \right)\,\, \vdots \,\,10\].

Nếu xếp thành bó 12 quyển thì thừa 4 quyển nên ta có \(\left( {x - 4} \right)\,\, \vdots \,\,12\) suy ra \[\left( {x - 4 + 12} \right)\,\, \vdots \,\,12\] hay \[\left( {x + 8} \right)\,\, \vdots \,\,12\].

Nếu xếp thành bó 15 quyển thì thừa 7 quyển nên ta có \(\left( {x - 7} \right)\,\, \vdots \,\,15\) suy ra \[\left( {x - 7 + 15} \right)\,\, \vdots \,\,15\] hay \[\left( {x + 8} \right)\,\, \vdots \,\,15\].

Do đó \[\left( {x + 8} \right) \in \]BC\(\left( {10,\,\,12,\,\,15} \right)\).

Ta có: \(10 = 2 \cdot 5;\,\,\,\,\,12 = {2^2} \cdot 3;\,\,\,\,\,15 = 3 \cdot 5.\)

Suy ra BCNN\(\left( {10,\,\,12,\,\,15} \right) = {2^2} \cdot 3 \cdot 5 = 60\).

Nên BC\(\left( {10,\,\,12,\,\,15} \right) = \)B\[\left( {60} \right) = \left\{ {0;\,\,60;\,\,120;\,\,180;\,\,240;\,\,300;\,\,...} \right\}\].

Hay \[\left( {x + 8} \right) \in \left\{ {0;\,\,60;\,\,120;\,\,180;\,\,240;\,\,300;\,\,...} \right\}\].

Khi đó \[x \in \left\{ { - 8;\,\,52;\,\,112;\,\,172;\,\,232;\,\,292;\,\,...} \right\}\]

Mà \(100 \le x \le 150\) nên \(x = 112.\)

Vậy thư viện có 112 quyển sách cần lưu trữ.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

(1,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là 24 m và chiều rộng là 20 m. Người ta chia mảnh đất thành hai khu, một khu trồng hoa và một khu trồng cỏ. Hoa sẽ trồng trong khu vực hình bình hành và cỏ trồng ở phần đất còn lại (hình vẽ). Tính diện tích trồng cỏ và số tiền cần trả để trồng cỏ, biết chi phí mỗi mét vuông trồng cỏ là 40 000 đồng.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Cách 1: Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là: \(\left( {12 + 12} \right) \cdot 20 = 480\) (m²).

Khu đất dùng để trồng hoa có dạng hình bình hành, do đó diện tích đất dùng để trồng hoa là:

\(12 \cdot 20 = 240\) (m²).

Diện tích dùng để trồng cỏ là: \(480 - 240 = 240\) (m²).

Số tiền cần trả để trồng cỏ là: \(240 \cdot 40\,\,000 = 9\,\,600\,\,000\) (đồng).

Cách 2: Khu đất trồng cỏ được chia làm hai phần bằng nhau có dạng hình tam giác vuông, do đó diện tích trồng cỏ là: \(2 \cdot \left( {\frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 12} \right) = 240\) (m²).

Số tiền cần trả để trồng cỏ là: \(240 \cdot 40\,\,000 = 9\,\,600\,\,000\) (đồng).

Câu 2

Trong các hình sau: hình vuông, hình tam giác đều, hình lục giác đều, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình thang cân, có bao nhiêu hình vừa có trục đối xứng vừa có tâm đối xứng?

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp số: 4.

Hình vuông, hình thoi, hình lục giác đều, hình chữ nhật là các hình vừa có trục đối xứng vừa có tâm đối xứng.

Hình tam giác đều, hình thang cân là hình không có tâm đối xứng.

Hình bình hành là hình không có trục đối xứng.

Vậy có 4 hình vừa có trục đối xứng vừa có tâm đối xứng.

Câu 3