Căn phòng của bác An có một cửa lớn hình chữ nhật và một cửa sổ hình vuông với kích thước như hình bên. Bác cần sơn các bức tường xung quanh và trần của căn phòng này (không sơn cửa). Biết rằng, để sơn mỗi mét vuông cần phải tốn \(250{\rm{ }}000\) đồng.

a) Tổng diện tích các cửa của căn phòng này là \(4{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\).

b) Diện tích xung quanh của căn phòng là \(84{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}.\)

c) Tổng diện tích cần sơn bằng \(80{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}.\)

d) Chi phí đề bác An sơn căn phòng đó lớn hơn \(20\) triệu đồng.

Hướng dẫn giải

a) Nhận thấy \(\widehat M = \widehat N = 90^\circ \) (giả thiết).

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \(a\parallel b\).

b) Vì \(a\parallel b\) nên \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}} = 55^\circ \) (đồng vị).

Lại có \(\widehat {{B_2}}\) và \(\widehat {{B_3}}\) là hai góc kề bù.

Do đó, \(\widehat {{B_2}} + \widehat {{B_3}} = 180^\circ \) nên \(\widehat {{B_3}} = 180^\circ - \widehat {{B_2}} = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ \).

c)

Ta có \(\widehat {{A_2}}\) và \(\widehat {{A_3}}\) kề bù nên \(\widehat {{A_3}} = 180^\circ - \widehat {{A_2}} = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ \).

Vì \(Ax\) là tia phân giác của \(\widehat {MAB}\) nên \(\widehat {MAx} = \widehat {xAB} = \frac{{\widehat {MAB}}}{2} = \frac{{125^\circ }}{2} = 62,5^\circ \).

Vì \(By\) là tia phân giác của \(\widehat {ABb}\) nên \(\widehat {ABy} = \widehat {yBb} = \frac{{\widehat {ABb}}}{2} = \frac{{125^\circ }}{2} = 62,5^\circ \).

Ta có \(\widehat {xAB} = \widehat {ABy} = 62,5^\circ \).

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(Ax\parallel By.\)

Hướng dẫn giải

Gọi số công nhân của mỗi đội lần lượt là \(x;y;z{\rm{ }}\left( {x,y,z \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Vì số công nhân tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc nên ta có:

\(8x = 10y = 12z\) hay \(\frac{x}{{\frac{1}{8}}} = \frac{y}{{\frac{1}{{10}}}} = \frac{z}{{\frac{1}{{12}}}}\) (1)

Lại có, đội thứ ba kém đội thứ nhất 5 công nhân nên ta có \(x - z = 5\) (2).

Từ (1) và (2) áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{{\frac{1}{8}}} = \frac{y}{{\frac{1}{{10}}}} = \frac{z}{{\frac{1}{{12}}}} = \frac{{x - z}}{{\frac{1}{8} - \frac{1}{{12}}}} = \frac{5}{{\frac{1}{{24}}}} = 120\)

Suy ra \(\frac{x}{{\frac{1}{8}}} = 120\) hay \(x = \frac{1}{8}.120 = 15\) (thỏa mãn)

\(\frac{y}{{\frac{1}{{10}}}} = 120\) hay \(y = 120.\frac{1}{{10}} = 12\) (thỏa mãn)

\(\frac{z}{{\frac{1}{{12}}}} = 120\) hay \(z = 120.\frac{1}{{12}} = 10\) (thỏa mãn).

Vậy số công nhân của các đội một, đội hai, đội ba lần lượt là \(15\) người, \(12\) người, \(10\) người.