(0,5 điểm) Cho \(C = \frac{3}{{{1^2}{{.2}^2}}} + \frac{5}{{{2^2}{{.3}^2}}} + \frac{7}{{{3^2}{{.4}^2}}} + .... + \frac{{4047}}{{{{2023}^2}{{.2024}^2}}}\). Chứng minh \(C < 1.\)

Căn phòng của bác An có một cửa lớn hình chữ nhật và một cửa sổ hình vuông với kích thước như hình bên. Bác cần sơn các bức tường xung quanh và trần của căn phòng này (không sơn cửa). Biết rằng, để sơn mỗi mét vuông cần phải tốn \(250{\rm{ }}000\) đồng.

a) Tổng diện tích các cửa của căn phòng này là \(4{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\).

b) Diện tích xung quanh của căn phòng là \(84{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}.\)

c) Tổng diện tích cần sơn bằng \(80{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}.\)

d) Chi phí đề bác An sơn căn phòng đó lớn hơn \(20\) triệu đồng.

Gạo lứt là một thực phầm giúp giảm cân, kiểm soát lượng đường trong máu và ngăn ngừa một số yếu tố nguy cơ mắc bệnh tim mạch, ung thư. Theo viện Dinh dưỡng Quốc Gia, trong \(100{\rm{ g}}\) gạo lứt chứa \({\rm{7,5 g}}\) protein; \(2,7{\rm{ g}}\) lipid; \(72,8{\rm{ g}}\) glucid; \(3,4{\rm{ g}}\) celluloza; \(1,4{\rm{ g}}\)tro và phần còn lại là nước.

a) Trong 100 g gạo lứt chứa \(12,2{\rm{ g}}\) gam nước.

b) Các thành phần dinh dưỡng được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là tro, lipid, celluloza, protein, nước và glucid.

c) Thành phần glucid và nước chiếm hơn \(85\% \) trong \(100{\rm{ g}}\) gạo lứt.

d) Hàm lượng glucid trong \(100{\rm{ g}}\) gạo lứt gấp hơn \(2,5\) lần tổng hàm lượng các thành phần còn lại.

Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài \(8{\rm{ m,}}\) chiều rộng \({\rm{5 m,}}\) chiều cao \(3,8{\rm{ m}}{\rm{.}}\) Hỏi thể tích bên trong căn phòng đó là bao nhiêu mét khối?

(1,0 điểm) Ba đội công nhân làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội công nhân thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt hoàn thành công việc với thời gian là \(8\) ngày; \(10\) ngày và \(12\) ngày. Hỏi mỗi đội công nhân có bao nhiêu người? Biết rằng đội thứ ba kém đội thứ nhất \(5\) công nhân. (Năng suất lao động mỗi đội là như nhau)

(1,5 điểm) Cho hình vẽ bên (Học sinh vẽ hình vào bài làm)

a) Chứng minh rằng \(a\parallel b\).

b) Biết \(\widehat {{A_2}} = 55^\circ \). Tính số đo \(\widehat {{B_3}}\).

c) Kẻ tia \(Ax\) và \(By\) lần lượt là hai tia phân giác của \(\widehat {MAB}\) và \(\widehat {ABb}\). Chứng minh \(Ax\parallel By.\)

Kết quả của phép tính \({\left( {\frac{5}{2}} \right)^{12}}:{\left( {\frac{5}{2}} \right)^{10}}\) là

Cho hình vẽ dưới đây.

Tính số đo góc \(\widehat {{K_1}}\).