Một lều trại có dạng hình lăng trụ đứng đáy là tam giác, thể tích phần không gian bên trong là \(2,16{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}\). Biết chiều dài \(CC'\) của lều là \(2,4{\rm{ m,}}\) chiều rộng \(BC\) của lều là \(1,2{\rm{ m}}{\rm{.}}\) Hỏi chiều cao \(AH\) của lều là bao nhiêu mét?

Hướng dẫn giải

a) Nhận thấy \(\widehat {zBH}\) và \(\widehat {ABH}\) là hai góc kề bù nên ta có: \(\widehat {zBH} + \widehat {ABH} = 180^\circ \) hay \(150^\circ + \widehat {ABH} = 180^\circ .\)

Suy ra \(\widehat {ABH} = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \).

Do đó, \(\widehat {ABH} = \widehat {BAx} = 30^\circ \).

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(xy\parallel mn.\)

b)

Ta có \(xy\parallel mn\) và \(AH \bot mn\) nên \(AH \bot xy\).

Do đó, \(\widehat {xAH} = 90^\circ \).

Ta có \(\widehat {xAB}\) và \(\widehat {BAH}\) là hai góc kề nhau nên \(\widehat {xAB} + \widehat {BAH} = \widehat {xAH}\),

Do đó \(\widehat {BAH} = \widehat {xAH} - \widehat {xAB} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).

Lại có \(\widehat {BAH}\) và \(\widehat {HAt}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {BAH} + \widehat {HAt} = 180^\circ \)

hay \(\widehat {HAt} = 180^\circ - \widehat {BAH} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ .\)

Mà \(Av\) là tia phân giác của \(\widehat {HAt}\) nên \(\widehat {HAv} = \widehat {vAt} = \widehat {\frac{{HAt}}{2}} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ \).

Nhận thấy \(\widehat {HAv} = \widehat {HAB} = 60^\circ \), đồng thời tia \(AH\) nằm giữa hai tia \(AB,Av\).

Do đó, \(AH\) là tia phân giác của \(\widehat {BAv}.\)

Hướng dẫn giải

Diện tích đáy của bể bởi là: \(12.5 = 60{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Diện tích xung quanh của bể bơi đó là: \(2.\left( {12 + 5} \right).3 = 102{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Tổng diện tích các mặt cần lát gạch là: \(102 + 60 = 102{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Diện tích của một viên gạch để lát bể bơi là: \(30.30 = 900{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right) = 0,09{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Số viên gạch cần dùng để lát bể bơi là: \(162:0,09 = 1{\rm{ }}800\) (viên gạch).

Vậy cần \(1{\rm{ }}800\) viên gạch để lát bể bơi.