Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ nhà máy \(C\) trên bờ đến một điểm \({\rm{B}}\) trên đất liền. Điểm \(A\) đảo cách bờ biển ở điểm \(B\) là \(9\,\;{\rm{km}}.\) Giá để xây dựng đường ống từ nhà máy trên biển điểm \(B\) đến diểm \(C\) trên bờ là \(5\,\,000\,\,{\rm{USD}}/{\rm{km}}.\) Khoảng cách từ \(A\) đến \(C\) là \(12\;\,{\rm{km}}{\rm{.}}\) Biết \(1\,\,{\rm{USD}} = 26\,\,115\) đồng tại thời điểm đó. Hỏi chi phí làm đường ống từ điểm \(B\) tới điểm \(C\) của công ty trên khoảng bao nhiêu tỉ đồng? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

Hướng dẫn giải

Mà

\(G\) là trung điểm của \(BC\) nên \(BG = CG = \frac{1}{2}BC.\)

Do đó \(AG = BG = CG = \frac{1}{2}BC.\)

Suy ra \(\Delta ABG\) và \(\Delta ACG\) đều là tam giác cân tại \(G.\)

Xét \(\Delta ABG\) cân tại \(G\) có đường cao \(GE\) nên đồng thời là đường trung tuyến, do đó \(E\) là trung điểm của \[AB\] nên \(BE = AE.\) (1)

Tương tự với \(\Delta ACG\) cân tại \(G\) ta cũng có \(GF\) vừa là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên \(F\) là trung điểm của \(AC.\)

Xét tứ giác \(AEGF\) có:

⦁ \(\widehat {EAF} = 90^\circ \) (do \(\Delta ABC\) vuông tại \(A);\)

⦁ \(\widehat {AEG} = 90^\circ \) (do \(GE \bot AB);\)

⦁ \(\widehat {AFG} = 90^\circ \) (do \(GF \bot AC)\).

Do đó tứ giác \(AEGF\) là hình chữ nhật, suy ra \(AE = GF\).(2)

Mà \(BEIF\) là hình bình hành nên \(BE = FI\) .(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(GF = FI\) hay \(F\) là trung điểm của \(GI.\)

Xét tứ giác \(AGCI\) có hai đường chéo \(GI\) và \(AC\) cắt nhau tại trung điểm \(F\) của mỗi đường nên tứ giác \(AGCI\) là hình bình hành.

Lại có \(GI\) vuông góc với \(AC\) nên hình bình hành \(AGCI\) là hình thoi.

Để \(AGCI\) là hình vuông thì \(GI = AC\).

Lại có \(AB = 2AE,\,\,GI = 2GF\) và \(AE = GF\)nên \(AB = GI\).

Khi đó ta sẽ có \(AB = AC\) hay \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\)

Vậy tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) thì \(AGCI\) là hình vuông.

Hướng dẫn giải

a) Hàm số của \[L\] theo \[a\] là: \[L = 350\,\,000a--410\,\,000\,\,000.\]

Thay \[a = 1\,\,000\] vào công thức \[L = 350\,\,000a--410\,\,000\,\,000\], ta được:

\[L = 350\,\,000 \cdot 1\,\,000--410\,\,000\,\,000 = 60\,\,000\,\,000\].

Vậy xí nghiệp sẽ lỗ \[60\,\,000\,\,000\] đồng.

b) Xét \[L \ge 0\] hay \(350\,\,000A - 410\,\,000\,\,000 \ge 0\).

Khi đó \(a \ge \frac{{410\,\,000\,\,000}}{{350\,\,000}} = 1171,4\).

Vậy xí nghiệp cần phải bán ít nhất \[1\,\,172\] chiếc áo thì xí nghiệp không bị lỗ.

c) Trung bình mỗi tháng, xí nghiệp cần phải lời:

\(\frac{{1\,\,380\,\,000\,\,000}}{{12}} = 115\,\,000\,\,000\) (đồng).

Thay \[L = 115\,\,000\,\,000\] vào công thức \[L = 350\,\,000a--410\,\,000\,\,000\], ta được:

\[115\,\,000\,\,000 = 350\,\,000a--410\,\,000\,\,000\].

Do đó \(a = \frac{{115\,\,000\,\,000 + 410\,\,000\,\,000}}{{350\,\,000}} = 1\,\,500\).

Vậy trung bình mỗi tháng, xí nghiệp cần bán được \[1\,\,500\] chiếc áo.