(1,0 điểm) Cho hình vuông \[ABCD.\] Lấy điểm \[M\] thuộc đường chéo \[BD.\] Kẻ \[ME\] vuông góc với \(AB\) tại \[E,{\rm{ }}MF\] vuông góc với \[AD\] tại \[F.\]

a) Tứ giác \(AEMF\) là hình gì? Vì sao?

b) Xác định vị trí của điểm \[M\] trên đường chéo \[BD\] để diện tích của tứ giác \[AEMF\] lớn nhất.

(1,5 điểm) Một công ty viễn thông A cung cấp dịch vụ truyền hình cáp với mức phí ban đầu là 300 000 đồng và mỗi tháng phải đóng 150 000 đồng. Công ty viễn thông B cũng cung cấp dịch vụ truyền hình cáp nhưng không tính phí ban đầu và mỗi tháng khách hàng sẽ phải đóng 200 000 đồng.

a) Gọi \[T\] (đồng) là số tiền khách hàng phải trả cho mỗi công ty viễn thông trong \[t\] (tháng) sử dụng dịch vụ truyền hình cáp. Khi đó hãy lập hàm số \[T\] theo t đối với mỗi công ty.

b) Tính số tiền khách hàng phải trả sau khi sử dụng dịch vụ truyền hình cáp trong 5 tháng đối với mỗi công ty.

c) Khách hàng cần sử dụng dịch vụ truyền hình cáp trên mấy tháng thì đăng kí bên công ty viễn thông A sẽ tiết kiệm chi phí hơn?

Hình ảnh bên là ảnh của một lọ nước hoa hình kim tự tháp. Khi đậy nắp, lọ có dạng hình chóp tứ giác đều (tính cả thân lọ và nắp lọ) trong đó nắp lọ cũng là hình chóp tứ giác đều có chiều cao \[5{\rm{ cm}},\] cạnh đáy \[2,5{\rm{ cm}}.\] Chiều cao thân lọ và cạnh đáy lọ đều bằng chiều cao của nắp lọ. Bỏ qua độ dày của vỏ. Tính dung tích của lọ nước hoa đó ra đơn vị mi – li – lít (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Cho đa thức \(G = \left( {7{x^5}{y^4}{z^3} - 3{x^4}y{z^2} + 2{x^2}{y^2}z} \right):{x^2}yz\).

Đa thức \[A\] thỏa mãn \(A + 14{x^3}{y^3}{z^2} - 6{x^2}z = G\).

a) Bậc của đa thức \(G\) là 8.

b) Giá trị của biểu thức \(G\) tại \(x = 1\,;\,\,y = - 1\,;\,\,z = 1\) là 12.

c) Đa thức \[A\] có hạng tử tự do là 2.

d) Tổng của hai đa thức \[A\] và \(G\) là một đơn thức.

Cho biểu thức \(M = {\left( {x + 3} \right)^3} - \left( {x + 9} \right)\left( {{x^2} + 27} \right)\). Giá trị của biểu thức \(M\) bằng bao nhiêu?

Cho tứ giác \(MNPQ\) có \(PM\) là tia phân giác của góc \(\widehat {NPQ}.\) Biết \(\widehat {QMN} = 110^\circ ,\) \(\widehat {N\,} = 120^\circ \) và \(\widehat {Q\,} = 60^\circ .\) Tính số đo của \(\widehat {MPQ}\) (đơn vị: độ).

Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(BC = 2AB\), \(\widehat A = 60^\circ \). Gọi \(E\), \(F\) theo thứ tự là trung điểm của \(BC\), \(AD\). Trên tia \(AB\) lấy điểm \(I\) sao cho \(B\) là trung điểm của \(AI.\)

a) \(AB = \frac{2}{3}BE\).

b) Tứ giác \(ABEF\) là hình chữ nhật.

c) Tam giác \(ADI\) cân tại \(D\).

d) \(\widehat {AED} = 90^\circ \).