Câu hỏi:

17/07/2025 49 Lưu

(0,5 điểm) Bố Bình có một vườn cây hình tam giác, 3 đỉnh góc vườn có lắp 3 vòi tưới, 3 mép vườn lần lượt trồng ổi, táo và bưởi. Vì hàng bưởi dài nên bố Bình muốn lắp thêm một vòi tưới số 4 tại hàng bưởi sao cho khoảng cách từ vòi này tới vòi 2 và tới vòi 3 tỉ lệ với độ dài hàng ổi và hàng táo, biết góc vườn tại vòi 1 là \(110^\circ \).

(0,5 điểm) Bố Bình có một vườn cây hình tam giác, 3 đỉnh góc vườn có lắp 3 vòi tưới, 3 mép vườn lần lượt trồng ổi, táo và bưởi. Vì hàng bưởi dài nên bố Bình muốn lắp thêm một vòi tưới số 4 tại hàng bưởi sao cho khoảng cách từ vòi này tới vòi 2 và tới vòi 3 tỉ lệ với độ dài hàng ổi và hàng táo, biết góc vườn tại vòi 1 là   110 ∘  .    H  ãy xác định vị trí của điểm đặt vòi 4 và cho biết khoảng cách từ vòi tưới số 4 tới vòi tưới số 3, biết khoảng cách từ vòi 2 đến vòi 4 là   12 m   và chiều dài hàng ổi là   15 m  , hàng táo là   20 m . (ảnh 1)

Hãy xác định vị trí của điểm đặt vòi 4 và cho biết khoảng cách từ vòi tưới số 4 tới vòi tưới số 3, biết khoảng cách từ vòi 2 đến vòi 4 là \[12\,\,{\rm{m}}\] và chiều dài hàng ổi là \[15\,\,{\rm{m}}\], hàng táo là \[20\,\,{\rm{m}}.\]

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Gọi \(D\) là vị trí của điểm đặt vòi 4.

Vì khoảng cách từ vòi bơm số 4 đến vòi 2 và đến vòi 3 tỉ lệ với chiều dài hàng ổi và hàng táo nên đường thẳng \[AD\] (đi qua vòi 1 và vòi 4) là đường phân giác của tam giác \[ABC.\]

Khi đó, vị trí vòi 4 là điểm \(D\) (giao điểm của đường phân giác tại góc vườn \(110^\circ \) với hàng bưởi).

(0,5 điểm) Bố Bình có một vườn cây hình tam giác, 3 đỉnh góc vườn có lắp 3 vòi tưới, 3 mép vườn lần lượt trồng ổi, táo và bưởi. Vì hàng bưởi dài nên bố Bình muốn lắp thêm một vòi tưới số 4 tại hàng bưởi sao cho khoảng cách từ vòi này tới vòi 2 và tới vòi 3 tỉ lệ với độ dài hàng ổi và hàng táo, biết góc vườn tại vòi 1 là   110 ∘  .    H  ãy xác định vị trí của điểm đặt vòi 4 và cho biết khoảng cách từ vòi tưới số 4 tới vòi tưới số 3, biết khoảng cách từ vòi 2 đến vòi 4 là   12 m   và chiều dài hàng ổi là   15 m  , hàng táo là   20 m . (ảnh 2)

Khoảng cách từ vòi 2 đến vòi 4 là \[12\,\,{\rm{m}}\] nên \[BD = 12\,\,{\rm{m}}\];

Chiều dài hàng ổi là \[15\,\,{\rm{m}}\], hàng táo là \[20\,\,{\rm{m}}\] nên \[AB = 15\,\,{\rm{m}}\,{\rm{;}}\,\,AC = 15\,\,{\rm{m}}\].

Khoảng cách từ vòi tưới số 4 tới vòi tưới số 3 là \(CD\).

Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là tia phân giác nên ta có: \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (tính chất đường phân giác).

Hay \(\frac{{12}}{{CD}} = \frac{{15}}{{20}}\) suy ra \(CD = \frac{{12 \cdot 20}}{{15}} = 16\,\,\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\)

Vậy vị trí của điểm đặt vòi 4 là giao điểm của đường phân giác tại góc vườn \(110^\circ \) với hàng bưởi; khoảng cách từ vòi tưới số 4 tới vòi tưới số 3 là \[16\,\,{\rm{m}}.\]

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Vì \(G\), \(F\) lần lượt là trung điểm của \(BC\), \(AC\) nên \(GF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC.\)

Suy ra \(GF\,{\rm{//}}\,AB\) nên \[BE\,{\rm{//}}\,IF\].

Tứ giác \(BEIF\)có \[BE\,{\rm{//}}\,IF\] (cmt) và \[BF\,{\rm{//}}\,IE\] (gt).

Do đó, tứ giác \(BEIF\) là hình bình hành.

b) Ta có \(GF\,{\rm{//}}\,AB\) và \(AC \bot AB\) nên \(AC \bot GF\).

Ta thấy \[IF = BE\] (vì tứ giác \(BEIF\) là hình bình hành).

Mà \(GF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \[GF = \frac{1}{2}AB = BE\].

(1,0 điểm) Cho tam giác   A B C   vuông ở   A  . Gọi   E , G , F   lần lượt là trung điểm của   A B , B C , A C .   Từ   E   kẻ đường thẳng song song với   B F  , đường thẳng này cắt   G F   tại   I .    a) Chứng minh tứ giác   B E I F   là hình bình hành.  b) Tìm điều kiện của tam giác   A B C   để tứ giác   A G C I   là hình vuông. (ảnh 1)

Do đó, \[GF = IF = BE\] nên \(F\) là trung điểm của \(IG.\)

Tứ giác \(AGCI\) có hai đường chéo \(AC\) và \(IG\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Suy ra, tứ giác \(AGCI\) là hình bình hành.

Hình bình hành \(AGCI\) có hai đường chéo \(AC\) và \(IG\) vuông góc với nhau nên tứ giác \(AGCI\) là hình thoi.

Để tứ giác \(AGCI\) là hình vuông thì \(\widehat {AGC} = 90^\circ \).

Khi đó, tam giác \(ABC\) có \(\widehat {AGC} = 90^\circ \) nên tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\).

Vậy để tứ giác \(AGCI\) là hình vuông thì tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\).

Câu 2

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \[3{x^2} - 6xy + 3{y^2} - 12{z^2}\]

\( = 3\left( {{x^2} - 2xy + {y^2} - 4{z^2}} \right)\)

\( = 3\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - {{\left( {2z} \right)}^2}} \right]\)

\( = 3\left( {x + y - 2z} \right)\left( {x + y + 2z} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP