(0,5 điểm) Một cột cờ được đặt vuông góc với mặt đất. Tại cùng một thời điểm, nếu nâng cột cờ lên cao thêm \(1\,\,{\rm{m}}\) thì bóng của nó dài gấp \(\frac{9}{8}\) lần so với bóng cột cờ lúc ban đầu. Tính chiều cao ban đầu của cột cờ trước khi nâng.

Hướng dẫn giải

a) Xét

\(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có \(AH\) là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao của tam giác.

Do đó \(AH \bot BC\) nên \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) đều vuông tại \(H.\)

Xét \(\Delta AHB\) vuông tại \(H\) có \(HK\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(AB\) nên \(KH = \frac{1}{2}AB\) (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông).

Tương tự, xét \(\Delta AHC\) vuông tại \(H\) ta có \(IH = \frac{1}{2}AC.\)

Mà \(I,\) \(K\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(AB\) nên \[KA = KB = \frac{1}{2}AB;\,\,IA = IC = \frac{1}{2}AC.\]

Lại có \(AB = AC\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A)\) nên \(KA = KH = IA = IH.\)

Xét tứ giác \(AKHI\) có \(KA = KH = IA = IH\) nên là hình thoi.

b) Xét tứ giác \(AHCE\) có \(I\) là trung điểm của hai đường chéo \(AC,\,\,HE\) nên \(AHCE\) là hình bình hành.

Lại có \(\widehat {AHC} = 90^\circ \) nên hình bình hành \(AHCE\) là hình chữ nhật.

Để hình chữ nhật \(AHCE\) là hình vuông thì hai cạnh kề bằng nhau, tức \(HA = HC.\)

Mà \(H\) là trung điểm của \(BC\) nên \(HB = HC = \frac{1}{2}BC.\)

Khi đó \[HA = HB = HC = \frac{1}{2}BC.\]

Xét \(\Delta ABC\) có đường trung tuyến \(AH\) thỏa mãn \[HA = \frac{1}{2}BC\] nên \(\Delta ABC\) vuông tại \(A.\)

Vậy \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) thì \(AHCE\) là hình vuông.

Hướng dẫn giải

a) Từ biểu đồ cột kép, ta hoàn thành được bảng thống kê như sau:

b) Ta thấy trị giá xuất khẩu hàng hóa của quý I/2021 lớn hơn trị giá xuất khẩu hàng hóa của quý I/2020 (vì \[78,56 > 63,4\,).\]

Do đó, giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng so với quý I năm 2020.

Tỉ số phần trăm trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2020 và quý I năm 2021 là: \(\frac{{78,56}}{{63,4}} \cdot 100\% \approx 123,9\% \).

Số phần trăm giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng so với quý I năm 2020 là khoảng: \[123,9\% - 100\% = 23,9\% .\]

Vậy giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng khoảng \[19,3\% \] so với quý I năm 2020.