Cho \(\Delta ABC\) có \(D,\,\,E\) lần lượt là hai điểm nằm trên \(AB\) và \(BC\) sao cho \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{CB}}.\)

Cho các khẳng định sau:

(I) \(DE\) là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)

(II) \(DE\,{\rm{//}}\,AC.\)

(III) \(\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{DE}}{{AC}} = \frac{1}{2}.\)

Khẳng định nào sau đây là đúng?

(0,5 điểm) Trong công viên có một dải đất nhỏ có dạng hình tam giác \[ABC\] được mô tả như hình vẽ bên. Giữa hai điểm \[P,{\rm{ }}Q\] là một hồ nước sâu và một con đường đi bộ giữa \[B\] và \[C.\] Bạn Hùng đi từ \[B\] đến \[C\] với tốc độ 100 m/phút trong thời gian \[3,6\] phút. Tính độ dài \[PQ,\] biết \[PQ{\rm{ // }}BC\] và \(PA = \frac{3}{5}PB.\)

Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \({x^3} + 27 + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 9} \right) = 0?\)

Cho đa thức \(P = \left( {{x^2} - y} \right)\left( {3x + {y^2}} \right)\) và \(Q = \left( {6{x^4}y - 2x{y^4}} \right):2xy\). Biết \(M = P - Q\).

a) Hệ số cao nhất của đa thức \(P\) là 3.

b) Bậc của đa thức \(Q\) là 3.

c) Hiệu của hai đa thức \(P\) và \(Q\) là một đơn thức.

d) Giá trị của biểu thức \(M\) tại \(x = 2\,;\,\,y = - 1\) là 2.

Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat C = 60^\circ \,;\,\,\widehat D = 80^\circ \,;\,\,\widehat A - \widehat B = 10^\circ .\) Tính \(\widehat A + 2\widehat B\) theo đơn vị độ.

(1,5 điểm) Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022.

(Nguồn: Eurostat)

a) Trong 7 tháng đầu năm 2022 thị trường nào cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là nhiều nhất? ít nhất?

b) Biết lượng cà phê mà tất cả các thị trường cung cấp cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 là \[222\,\,956\] tấn. Lập bảng thống kê lượng cà phê mà các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 theo mẫu sau:

c) Một bài báo có nêu thông tin: “Thị trường Indonesia và Bỉ là hai thị trường cung cấp lượng cà phê ít nhất cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022; Việt Nam cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha nhiều hơn \[24,6\% \] so với thị trường Indonesia”. Theo em, bài báo nêu thông tin có chính xác không?

(1,0 điểm) Cho hình vuông \(ABCD\). Lấy \(E\) là điểm trên cạnh \(DC\,;\,\,F\) là điểm trên tia đối của tia \(BC\) sao cho \(BF = DE\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(EF.\)

a) Chứng minh tam giác \(AEF\)vuông cân.

b) Lấy điểm \(K\) đối xứng với \(A\) qua \(I.\) Tứ giác \(AEKF\) là hình gì?

Cho hình vẽ. Tính giá trị của \(x\).