(1,0 điểm) Cho hình vuông \[ABCD.\] Lấy điểm \[M\] thuộc đường chéo \[BD.\] Kẻ \[ME\] vuông góc với \(AB\) tại \[E,{\rm{ }}MF\] vuông góc với \[AD\] tại \[F.\]
a) Tứ giác \(AEMF\) là hình gì? Vì sao?
b) Xác định vị trí của điểm \[M\] trên đường chéo \[BD\] để diện tích của tứ giác \[AEMF\] lớn nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Do \[ME \bot AB\] tại \(E\) nên \(\widehat {MEA} = 90^\circ .\)
Do \[MF \bot AD\] tại \(F\) nên \(\widehat {MFA} = 90^\circ .\)
Do \(ABCD\) là hình vuông nên \(\widehat {EAF} = 90^\circ .\)
Tứ giác \[AEMF\] có \(\widehat {MFA} = \widehat {EAF} = \widehat {AEM} = 90^\circ \) nên \[AEMF\] là hình chữ nhật.
b) Do \(ABCD\) là hình vuông nên \(BD\) là đường phân giác của \(\widehat {ABC}.\)
Do đó \(\widehat {ABD} = 45^\circ \) suy ra \(\Delta BEM\) vuông cân tại \(E\) nên \(BE = ME.\)
Do \[AEMF\] là hình chữ nhật nên \(ME = AF\) nên \(BE = AF.\)
Chu vi của hình chữ nhật \[AEMF\] là:
\[2\left( {AE + AF} \right) = 2\left( {AE + BE} \right) = 2AB.\]
Mà \(AB\) không đổi nên chu vi của hình chữ nhật \[AEMF\] không đổi.
Do đó, diện tích của tứ giác \[AEMF\] lớn nhất khi \[AEMF\] là hình vuông.
Suy ra \[ME = MF.\]
Khi đó \[\Delta BEM = \Delta DFM\] (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
Suy ra \[BM = DM\] hay \[M\] là trung điểm của \[BC.\,\]
Vậy với \[M\] là trung điểm của \[BC\] thì diện tích của tứ giác \[AEMF\] lớn nhất.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp số: \[ - {\bf{5}}\].
Với \[x \ne - 3\,;\,\,x \ne 3\,;\,\,x \ne - 1\], ta có:
\[S = \left( {\frac{x}{{x + 3}} - \frac{2}{{x - 3}} + \frac{{{x^2} - 1}}{{9 - {x^2}}}} \right):\left( {2 - \frac{{x + 5}}{{3 + x}}} \right)\]
\( = \left[ {\frac{x}{{x + 3}} - \frac{2}{{x - 3}} - \frac{{{x^2} - 1}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}} \right]:\frac{{x + 1}}{{x + 3}}\)
\( = \frac{{x\left( {x - 3} \right) - 2\left( {x + 3} \right) - \left( {{x^2} - 1} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}:\frac{{x + 1}}{{x + 3}}\)
\( = \frac{{{x^2} - 3x - 2x - 6 - {x^2} + 1}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \cdot \frac{{x + 3}}{{x + 1}}\)
\[ = \frac{{ - 5x - 5}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \cdot \frac{{x + 3}}{{x + 1}}\]
\[ = \frac{{ - 5\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{ - 5}}{{x - 3}}.\]
Vậy với \(x \ne - 3\,;\,\,x \ne 3\,;\,\,x \ne - 1,\) sau khi rút gọn biểu thức \[S\] ta được phân thức có tử thức bằng \( - 5.\)
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp số: 73.
Thể tích của lọ nước hoa hình kim tự tháp là: \[{V_1} = \frac{1}{3} \cdot {5^2} \cdot 10 = \frac{{250}}{3}\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\]
Thể tích của nắp lọ nước hoa là: \[{V_2} = \frac{1}{3} \cdot 2,{5^2} \cdot 5 = \frac{{125}}{{12}}\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\]
Dung tích của lọ nước hoa đó là: \(\frac{{250}}{3} - \frac{{125}}{{12}} \approx 73\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right) = 73\,\,\left( {{\rm{ml}}} \right)\).
Vậy dung tích của lọ nước hoa đó là \(73\,\,{\rm{ml}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo