Cho đa thức \(U = \left( {10{x^5}{y^3} - 25{x^3}{y^2} + 20{x^4}{y^3}} \right):\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right)\) và \(V = 2{x^2}y\left( {x + 2} \right)\).
a) Hệ số cao nhất của của đa thức \(U\) là 5.
b) Giá trị của biểu thức \(U\) tại \(x = - 1\,;\,\,y = 2\) là 10.
c) Bậc của đa thức \(V\) là 4.
d) Tổng của hai đa thức \(U\) và \(V\) chia hết cho 5.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án:
a) Sai.
b) Sai.
c) Đúng.
d) Đúng.
⦁ Ta có \(U = \left( {10{x^5}{y^3} - 25{x^3}{y^2} + 20{x^4}{y^3}} \right):\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right)\)
\[ = 10{x^5}{y^3}:\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right) - 25{x^3}{y^2}:\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right) + 20{x^4}{y^3}:\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right)\]
\[ = - 2{x^3}y + 5x - 4{x^2}y\].
Khi đó, hệ số cao nhất của của đa thức \(U\) là \[ - 2\]. Do đó ý a) sai.
⦁ Thay \(x = - 1\,;\,\,y = 2\) vào biểu thức \(U\), ta có:
\(U = - 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot 2 + 5 \cdot \left( { - 1} \right) - 4 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} \cdot 2 = 4 - 5 - 8 = - 9.\)
Như vậy với \(x = - 1\,;\,\,y = 2\) thì \(U = - 9\). Do đó ý b) sai.
⦁ Ta có \(V = 2{x^2}y\left( {x + 2} \right)\)\( = 2{x^2}y \cdot x + 2{x^2}y \cdot 2\)\( = 2{x^3}y + 4{x^2}y\).
Khi đó, bậc của đa thức \(V\) là 4. Do đó ý c) đúng.
⦁ Ta có \[U + V = \left( { - 2{x^3}y + 5x - 4{x^2}y} \right) + \left( {2{x^3}y + 4{x^2}y} \right)\]
\[ = \left( { - 2{x^3}y + 2{x^3}y} \right) + 5x + \left( { - 4{x^2}y + 4{x^2}y} \right) = 5x.\]
Vì \[5x\,\, \vdots \,\,5\] nên \(\left( {U + V} \right)\,\, \vdots \,\,5\).
Như vậy, tổng của hai đa thức \(U\) và \(V\) chia hết cho 5. Do đó ý d) đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Ta có \({a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ca\)
\(2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} = 2ab + 2bc + 2ca\)
\(2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2bc - 2ca = 0\)
\(\left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) + \left( {{b^2} - 2bc + {c^2}} \right) + \left( {{c^2} - 2ac + {a^2}} \right) = 0\)
\({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {c - a} \right)^2} = 0\) (*)
Với mọi \(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{R}\), ta có: \({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\,;\,\,\,{\left( {b - c} \right)^2} \ge 0\,;\,\,{\left( {c - a} \right)^2} \ge 0\).
Khi đó, \({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {c - a} \right)^2} \ge 0\).
Do đó để (*) xảy ra thì \[\left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - b} \right)^2} = 0\\{\left( {b - c} \right)^2} = 0\\{\left( {c - a} \right)^2} = 0\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}a - b = 0\\b - c = 0\\c - a = 0\end{array} \right.\] tức là \[\left\{ \begin{array}{l}a = b\\b = c\\c = a\end{array} \right.\].
Khi đó \[a = b = c\] và \(a + b + c = 2025\)
Do đó \[a = b = c = \frac{{2\,\,025}}{3} = 675.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp số: \[ - {\bf{8}}\].
Ta có \[T = \left( {{x^2} - 6x + 12} \right)\left( {x - 6} \right) - {\left( {x - 4} \right)^3}\]
\[ = {x^3} - 6{x^2} + 12x - 6{x^2} + 36x - 72 - \left( {{x^3} - 12{x^2} + 48x - 64} \right)\]
\[ = {x^3} - 12{x^2} + 48x - 72 - {x^3} + 12{x^2} - 48x + 64\]
\( = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {12{x^2} - 12{x^2}} \right) + \left( {48x - 48x} \right) + \left( {64 - 72} \right)\)\( = - 8\).
Vậy \(T = - 8.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Một kho chứa có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy là 6 m và trung đoạn là \[3{\rm{ m}}.\] Người ta muốn sơn phủ bên ngoài cả ba mặt xung quanh của kho chứa đó và không sơn phủ p (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1752817036/1752817098-image6.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập