(0,5 điểm) Cho \({a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ca\) và \(a + b + c = 2025.\) Tính \(a,\,\,b,\,\,c.\)

Hướng dẫn giải

Đáp số: \[{\bf{1}},{\bf{45}}\].

Nửa chu vi đáy của kho chứa là: \[\left( {6 \cdot \;4} \right):2 = 12\,\,\left( {\rm{m}} \right).\]

Diện tích xung quanh của kho chứa là: \[12 \cdot 3 = 36{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).\]

Diện tích cần sơn phủ là: \[36 - 7 = 29{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).\]

Số tiền cần trả để hoàn thành việc sơn phủ là:

\[29 \cdot 50{\rm{ }}000 = 1\,\,450\,\,000\] (đồng) \[ = 1,45\] (triệu đồng).

Vậy số tiền cần trả để hoàn thành việc sơn phủ đó \[1,45\] triệu đồng.

Hướng dẫn giải

Đáp án:

a) Sai.

b) Đúng.

c) Sai.

d) Đúng.

⦁ Khi lấy điểm \(I\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(ID\); điểm \(K\) sao cho \(M\) là trung điểm của \(EK\).

Suy ra \(AI = AD\,;\,\,MK = ME.\) Do đó ý a) là sai.

⦁ Xét tứ giác \(ADME\) có:

\(\widehat {DAE} = 90^\circ \) (vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\))

\(\widehat {ADM} = 90^\circ \) \(\left( {MD \bot AB} \right)\)

\(\widehat {AEM} = 90^\circ \) \(\left( {ME \bot AC} \right)\)

Do đó tứ giác \(ADME\) là hình chữ nhật. Do đó ý b) đúng.

⦁ Vì \(AB \bot AC\) (vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)); \(MD \bot AB\) nên \(MD\,{\rm{//}}\,AC.\)

Tứ giác \(ADMC\) có \(MD\,{\rm{//}}\,AC\) nên \(ADMC\) là hình thang.

Hình thang \(ADMC\) có \(\widehat {CAD} = 90^\circ \) nên \(ADMC\) là hình thang vuông. Do đó ý c) sai.

⦁ Vì \(ADME\) là hình chữ nhật nên \(AD = ME\,;\,\,AD\,{\rm{//}}\,ME\) (tính chất hình chữ nhật).

Mà \(A\) là trung điểm của \(DI\); \(M\) là trung điểm của \(KE\) nên \[DI = KE;\,\,DI\,{\rm{//}}\,KE.\]

Suy ra \(DIEK\) là hình bình hành.

Do đó \(DK\,{\rm{//}}\,EI\). Do đó ý d) đúng.