Một kho chứa có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy là 6 m và trung đoạn là \[3{\rm{ m}}.\] Người ta muốn sơn phủ bên ngoài cả ba mặt xung quanh của kho chứa đó và không sơn phủ phần cửa có diện tích là \[7{\rm{ }}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\] Biết rằng cứ mỗi mét vuông sơn cần trả \[50\,\,000\] đồng. Tính số tiền cần trả để hoàn thành việc sơn phủ đó theo đơn vị triệu đồng?

Hướng dẫn giải

Đáp án:

a) Sai.

b) Đúng.

c) Sai.

d) Đúng.

⦁ Khi lấy điểm \(I\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(ID\); điểm \(K\) sao cho \(M\) là trung điểm của \(EK\).

Suy ra \(AI = AD\,;\,\,MK = ME.\) Do đó ý a) là sai.

⦁ Xét tứ giác \(ADME\) có:

\(\widehat {DAE} = 90^\circ \) (vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\))

\(\widehat {ADM} = 90^\circ \) \(\left( {MD \bot AB} \right)\)

\(\widehat {AEM} = 90^\circ \) \(\left( {ME \bot AC} \right)\)

Do đó tứ giác \(ADME\) là hình chữ nhật. Do đó ý b) đúng.

⦁ Vì \(AB \bot AC\) (vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)); \(MD \bot AB\) nên \(MD\,{\rm{//}}\,AC.\)

Tứ giác \(ADMC\) có \(MD\,{\rm{//}}\,AC\) nên \(ADMC\) là hình thang.

Hình thang \(ADMC\) có \(\widehat {CAD} = 90^\circ \) nên \(ADMC\) là hình thang vuông. Do đó ý c) sai.

⦁ Vì \(ADME\) là hình chữ nhật nên \(AD = ME\,;\,\,AD\,{\rm{//}}\,ME\) (tính chất hình chữ nhật).

Mà \(A\) là trung điểm của \(DI\); \(M\) là trung điểm của \(KE\) nên \[DI = KE;\,\,DI\,{\rm{//}}\,KE.\]

Suy ra \(DIEK\) là hình bình hành.

Do đó \(DK\,{\rm{//}}\,EI\). Do đó ý d) đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp số: \[ - {\bf{8}}\].

Ta có \[T = \left( {{x^2} - 6x + 12} \right)\left( {x - 6} \right) - {\left( {x - 4} \right)^3}\]

\[ = {x^3} - 6{x^2} + 12x - 6{x^2} + 36x - 72 - \left( {{x^3} - 12{x^2} + 48x - 64} \right)\]

\[ = {x^3} - 12{x^2} - 48x - 72 - {x^3} + 12{x^2} - 48x + 64\]

\( = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {12{x^2} - 12{x^2}} \right) + \left( {48x - 48x} \right) + \left( {64 - 72} \right)\)\( = - 8\).

Vậy \(T = - 8.\)