Câu hỏi:

21/07/2025 86 Lưu

Phần không tô màu là hình biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?

Phần không tô màu là hình biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào? (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng \(x + 4y = 0\) và \(2x + y + 3 = 0\).

Ta thấy điểm có tọa độ \(\left( { - 4;2} \right)\)thuộc miền nghiệm của bất phương trình: \(x + 4y > 0\).

Thay tọa độ điểm \(\left( { - 4;2} \right)\) vào bất phương trình \(2x + y + 3 \le 0\) ta được \(2.\left( { - 4} \right) + 2 + 3 \le 0\) (luôn đúng). Suy ra nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(2x + y + 3 = 0\) chứa điểm \(\left( { - 4;2} \right)\) kể cả đường thẳng đó là miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y + 3 \le 0\).

Vậy phần không tô màu là hình biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 4y > 0\\2x + y + 3 \le 0.\end{array} \right.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi \(x\) là số ly trà sữa, \(y\) là số cái bánh flan bán được, \(x \ge 20;\,\,\,20 \le y \le 40\).

Số tiền bỏ ra mua trà sữa và bánh flan để bán là: \(15x + 3y\) (nghìn đồng).

Do số tiền vốn là 630 nghìn đồng nên: \(15x + 3y \le 630\) (nghìn đồng).

Lợi nhuận thu được là \(F = 5x + 2y\), cần tìm \(x,y\) để lợi nhuận lớn nhất.

Theo đề ta có hệ BPT: \(\left\{ \begin{array}{l}15x + 3y \le 630\\x \ge 20\\20 \le y \le 40\end{array} \right.\).

Biểu diễn miền nghiệm của hệ BPT lên hệ trục toạ độ:

Trường THPT X tổ chức gian hàng Hội Xuân, lớp 10C lên kế hoạch bán trà sữa và bánh flan để vui và kiếm lời, toàn bộ số tiền lời thu được sẽ quyên góp để gây quỹ khuyến học  (ảnh 1)

Miền nghiệm của hệ BPT là tứ giác ABCD.

Xét các điểm:

- Điểm \(A\) là giao điểm của hai đường \(x = 20\) và \(y = 20\)\( \Rightarrow A\left( {20;20} \right)\).

- Điểm \(B\) là giao điểm của hai đường \(x = 20\) và \(y = 40\)\( \Rightarrow B\left( {20;40} \right)\).

- Điểm \(C\) là giao điểm của hai đường \(y = 40\) và \(15x + 3y = 630\)\( \Rightarrow x = 34 \Rightarrow C\left( {34;40} \right)\).

- Điểm \(D\) là giao điểm của hai đường \(y = 20\) và \(15x + 3y = 630\)\( \Rightarrow x = 38 \Rightarrow D\left( {38;20} \right)\).

Khi đó Giá trị lớn nhất của hàm \(F = 5x + 2y\) đạt tại một trong bốn đỉnh của tứ giác ABCD.

Với \(A\left( {20;20} \right) \Rightarrow F = 5x + 2y = 5.20 + 2.20 = 140\) (nghìn đồng).

Với \(B\left( {20;40} \right) \Rightarrow F = 5x + 2y = 5.20 + 2.40 = 180\) (nghìn đồng).

Với \(C\left( {34;40} \right) \Rightarrow F = 5x + 2y = 5.34 + 2.40 = 250\) (nghìn đồng).

Với \(D\left( {38;20} \right) \Rightarrow F = 5x + 2y = 5.38 + 2.20 = 230\) (nghìn đồng).

Kết luận: Lợi nhuận lớn nhất đạt tại điểm \(C\left( {34;40} \right)\), tức là \(x = 34\) ly trà sữa, \(y = 40\) cái bánh flan. Khi đó lợi nhuận lớn nhất thu được là \(F = 5.34 + 2.40 = 250\) (nghìn đồng).

Đáp án: 250.

Câu 2

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Cho hệ bất phương trình x - y nhỏ hơn bằng 2; 3x + 5y nhỏ hơn bằng 15; x lớn hơn bằng 0; y lớn hơn bằng 0. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? (ảnh 1)

Trước hết, ta vẽ bốn đường thẳng:

\(\left( {{d_1}} \right):x - y = 2\)

\(\left( {{d_2}} \right):3x + 5y = 15\)

\(\left( {{d_3}} \right):x = 0\)

\(\left( {{d_4}} \right):y = 0\)

Miền nghiệm là phần không bị gạch, kể cả biên.

Từ đó suy ra các khẳng định ở các đáp án A, C, D là đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP