Câu hỏi:

19/08/2025 121 Lưu

Có ba nhóm máy \[A,B,C\] dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm \[I\] và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau:

Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt (ảnh 1)

Một đơn vị sản phẩm loại \[I\]  lãi ba triệu đồng, một đơn vị sản phẩm loại \[II\] lãi năm triệu đồng. Hỏi lợi nhuận cao nhất mà đơn vị thu được là bao nhiêu? (Đơn vị là triệu đồng).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi \(x,y\) lần lượt là số sản phẩm loại \(I\) và số sản phẩm loại \(II\) được sản xuất  (Điều kiện \(x,y \ge 0\)).

Số máy loại A cần để sản xuất không vượt quá 10 nên \(2x + 2y \le 10\) hay \[x + y \le 5\].

Số máy loại B cần để sản xuất không vượt quá 4 nên \(0x + 2y \le 4\) hay \[y \le 2\].

Số máy loại C cần để sản xuất không vượt quá 12 nên \(2x + 4y \le 12\) hay \[x + 2y \le 6\].

Vì số máy của mỗi nhóm được cho chi tiết trong bảng nên ta có hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 5\\y \le 2\\x + 2y \le 6\end{array} \right.\].

Hệ bất phương trình có miền nghiệm là ngũ giác \[OBCDE\] với \[O\left( {0;0} \right),B\left( {0;2} \right),\] \[C\left( {2;2} \right),D\left( {4;1} \right)\] và \[E\left( {5;0} \right)\] (như hình vẽ bên dưới).

Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt (ảnh 2)

Lợi nhuận thu được khi sản xuất \[x\] sản phẩm loại I và \[y\] sản phẩm loại II là \[F\left( {x;y} \right) = 3x + 5y\]

Ta thấy \[F\left( {0;0} \right) = 0\], \[F\left( {0;2} \right) = 10\], \[F\left( {2;2} \right) = 16\], \[F\left( {4;1} \right) = 17\] và \[F\left( {5;0} \right) = 15\] nên lợi nhuận thu được nhiều nhất là 17 triệu đồng khi sản xuất \[4\] sản phẩm loại I và \[1\] sản phẩm loại II. 

Đáp án: 17.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi \(x\) là số ly trà sữa, \(y\) là số cái bánh flan bán được, \(x \ge 20;\,\,\,20 \le y \le 40\).

Số tiền bỏ ra mua trà sữa và bánh flan để bán là: \(15x + 3y\) (nghìn đồng).

Do số tiền vốn là 630 nghìn đồng nên: \(15x + 3y \le 630\) (nghìn đồng).

Lợi nhuận thu được là \(F = 5x + 2y\), cần tìm \(x,y\) để lợi nhuận lớn nhất.

Theo đề ta có hệ BPT: \(\left\{ \begin{array}{l}15x + 3y \le 630\\x \ge 20\\20 \le y \le 40\end{array} \right.\).

Biểu diễn miền nghiệm của hệ BPT lên hệ trục toạ độ:

Trường THPT X tổ chức gian hàng Hội Xuân, lớp 10C lên kế hoạch bán trà sữa và bánh flan để vui và kiếm lời, toàn bộ số tiền lời thu được sẽ quyên góp để gây quỹ khuyến học  (ảnh 1)

Miền nghiệm của hệ BPT là tứ giác ABCD.

Xét các điểm:

- Điểm \(A\) là giao điểm của hai đường \(x = 20\) và \(y = 20\)\( \Rightarrow A\left( {20;20} \right)\).

- Điểm \(B\) là giao điểm của hai đường \(x = 20\) và \(y = 40\)\( \Rightarrow B\left( {20;40} \right)\).

- Điểm \(C\) là giao điểm của hai đường \(y = 40\) và \(15x + 3y = 630\)\( \Rightarrow x = 34 \Rightarrow C\left( {34;40} \right)\).

- Điểm \(D\) là giao điểm của hai đường \(y = 20\) và \(15x + 3y = 630\)\( \Rightarrow x = 38 \Rightarrow D\left( {38;20} \right)\).

Khi đó Giá trị lớn nhất của hàm \(F = 5x + 2y\) đạt tại một trong bốn đỉnh của tứ giác ABCD.

Với \(A\left( {20;20} \right) \Rightarrow F = 5x + 2y = 5.20 + 2.20 = 140\) (nghìn đồng).

Với \(B\left( {20;40} \right) \Rightarrow F = 5x + 2y = 5.20 + 2.40 = 180\) (nghìn đồng).

Với \(C\left( {34;40} \right) \Rightarrow F = 5x + 2y = 5.34 + 2.40 = 250\) (nghìn đồng).

Với \(D\left( {38;20} \right) \Rightarrow F = 5x + 2y = 5.38 + 2.20 = 230\) (nghìn đồng).

Kết luận: Lợi nhuận lớn nhất đạt tại điểm \(C\left( {34;40} \right)\), tức là \(x = 34\) ly trà sữa, \(y = 40\) cái bánh flan. Khi đó lợi nhuận lớn nhất thu được là \(F = 5.34 + 2.40 = 250\) (nghìn đồng).

Đáp án: 250.

Câu 2

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Cho hệ bất phương trình x - y nhỏ hơn bằng 2; 3x + 5y nhỏ hơn bằng 15; x lớn hơn bằng 0; y lớn hơn bằng 0. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? (ảnh 1)

Trước hết, ta vẽ bốn đường thẳng:

\(\left( {{d_1}} \right):x - y = 2\)

\(\left( {{d_2}} \right):3x + 5y = 15\)

\(\left( {{d_3}} \right):x = 0\)

\(\left( {{d_4}} \right):y = 0\)

Miền nghiệm là phần không bị gạch, kể cả biên.

Từ đó suy ra các khẳng định ở các đáp án A, C, D là đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP