Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm \(AB\) và \(CD\). Mặt phẳng \[(\alpha )\] đi qua \(MN\), cắt \(AD\), \(BC\) lần lượt tại \(P\) và \(Q\). Biết \(MP\) cắt \(NQ\) tại \(I\). Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
A. \(I,A,C\).
B. \(I,B,D\).
C. \(I,A,B\).
D. \(I,D,C\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng: B
![Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm \(AB\) và \(CD\). Mặt phẳng \[(\alpha )\] đi qua \(MN\), cắt \(AD\), \(BC\) lần lượt tại \(P\) và \(Q\). Biết \(MP\) cắt \(NQ\) tại \( (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1752898060/1752898120-image5.png)
\[\left. \begin{array}{l}M \in (\alpha ) \cap (ABD)\\P \in (\alpha ) \cap (ABD)\end{array} \right\} \Rightarrow MP = (\alpha ) \cap (ABD)\]
hay \(MP\) là giao tuyến của \[(\alpha )\] và (ABD);
Tương tự ta tìm được:
\(NQ\) là giao tuyến của \[(\alpha )\] và \(\left( {BCD} \right)\); \(BD\) là giao tuyến của \(\left( {BCD} \right)\).
Mặt khác, \(MP\) cắt \(NQ\) tại I ( theo giả thiết) nên \(I,B,D\) thẳng hàng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
C. a) \(SO\) giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBD)\).
b) Trong mặt phẳng \((ABCD)\), gọi \(O = AC \cap BD\);
Trong mặt phẳng \((SAC)\), gọi \(I = SO \cap AN\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{I \in AN}\\{I \in SO,SO \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow I = AN \cap (SBD)} \right.\).
c) Trong mặt phẳng \((ABCD)\), gọi \(P = CM \cap BD\);
Trong mặt phẳng \((SCM)\), gọi \(J = MN \cap SP\);
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{J \in MN}\\{J \in SP,SP \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow J = MN \cap (SBD)} \right.\).
d) Dễ thấy \(B \in (ABN) \cap (SBD)\). (1)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{I \in AN,AN \subset (ABN)}\\{I \in SO,SO \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow I \in (ABN) \cap (SBD)} \right.\).(2)
Tương tự: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{J \in MN,MN \subset (ABN)}\\{J \in SP,SP \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow J \in (ABN) \cap (SBD)} \right.\).(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(B,I,J\) cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng \((ABN)\) và \((SBD)\) nên ba điểm này thẳng hàng.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Lời giải
a) Dễ thấy \(S\) là điểm chung của hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBD)\).
Trong mặt phẳng \((ABCD)\), gọi \(O = AC \cap BD\).
Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{O \in AC,AC \subset (SAC)}\\{O \in BD,BD \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow O \in (SAC) \cap (SBD)} \right.\).
Vậy \(SO = (SAC) \cap (SBD)\).
b) Trong mặt phẳng \((SAC)\), gọi \(P = AM \cap SO\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P \in AM}\\{P \in SO,SO \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow P = AM \cap (SBD)} \right.\).
c) Xét mặt phẳng phụ \((SCD)\) chứa \(SD\). Ta tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((AMN)\) và \((SCD)\).
Trong mặt phẳng \((ABCD)\), gọi \(K = AN \cap CD\).
Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{K \in AN,AN \subset (AMN)}\\{K \in CD,CD \subset (SCD)}\end{array} \Rightarrow K \in (AMN) \cap (SCD)} \right.\).
Mặt khác: \(M \in SC,SC \subset (SCD) \Rightarrow M \in (SCD) \Rightarrow M \in (SCD) \cap (AMN)\).
Vậy \(KM = (SCD) \cap (AMN)\).
d) Trong mặt phẳng \((SCD)\), gọi \(H = KM \cap SD\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{H \in SD}\\{H \in KM,KM \subset (AMN)}\end{array} \Rightarrow H = SD \cap (AMN)} \right.\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. I SO.
B. I SC.
C. I (SBD).
D. I (SAC).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập