Câu hỏi:

19/07/2025 114

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AB$ và $CD$. Mặt phẳng \[(\alpha )\] đi qua $MN$, cắt $AD$, $BC$ lần lượt tại $P$ và $Q$. Biết $MP$ cắt $NQ$ tại $I$. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

A. $I,A,C$.

B. $I,B,D$.

C. $I,A,B$.

D. $I,D,C$.

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 1. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng: B

$Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AB$ và $CD$. Mặt phẳng \[(\alpha )\] đi qua $MN$, cắt $AD$, $BC$ lần lượt tại $P$ và $Q$. Biết $MP$ cắt $NQ$ tại \( (ảnh 1)$

\[\left. \begin{array}{l}M \in (\alpha ) \cap (ABD)\\P \in (\alpha ) \cap (ABD)\end{array} \right\} \Rightarrow MP = (\alpha ) \cap (ABD)\]

hay $MP$ là giao tuyến của \[(\alpha )\] và (ABD);

Tương tự ta tìm được:

$NQ$ là giao tuyến của \[(\alpha )\] và $\left( {BCD} \right)$; $BD$ là giao tuyến của $\left( {BCD} \right)$.

Mặt khác, $MP$ cắt $NQ$ tại I ( theo giả thiết) nên $I,B,D$ thẳng hàng.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ với $M$ là một điểm trên cạnh $SC,N$ là một điểm trên cạnh $BC$. Gọi $O = AC \cap BD$ và $K = AN \cap CD$. Khi đó:

a) $SO$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$.

b) Giao điểm của đường thẳng $AM$ và mặt phẳng $(SBD)$ là điểm nằm trên cạnh $SO$.

c) $KM$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(AMN)$ và $(SCD)$.

d) Giao điểm của đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(AMN)$ là điểm nằm trên cạnh $KM$.

Xem đáp án

Lời giải

a) Dễ thấy $S$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$.

Trong mặt phẳng $(ABCD)$, gọi $O = AC \cap BD$.

Vì $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{O \in AC,AC \subset (SAC)}\\{O \in BD,BD \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow O \in (SAC) \cap (SBD)} \right.$.

Vậy $SO = (SAC) \cap (SBD)$.

b) Trong mặt phẳng $(SAC)$, gọi $P = AM \cap SO$.

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P \in AM}\\{P \in SO,SO \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow P = AM \cap (SBD)} \right.$.

c) Xét mặt phẳng phụ $(SCD)$ chứa $SD$. Ta tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(AMN)$ và $(SCD)$.

Trong mặt phẳng $(ABCD)$, gọi $K = AN \cap CD$.

Khi đó: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{K \in AN,AN \subset (AMN)}\\{K \in CD,CD \subset (SCD)}\end{array} \Rightarrow K \in (AMN) \cap (SCD)} \right.$.

Mặt khác: $M \in SC,SC \subset (SCD) \Rightarrow M \in (SCD) \Rightarrow M \in (SCD) \cap (AMN)$.

Vậy $KM = (SCD) \cap (AMN)$.

d) Trong mặt phẳng $(SCD)$, gọi $H = KM \cap SD$.

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{H \in SD}\\{H \in KM,KM \subset (AMN)}\end{array} \Rightarrow H = SD \cap (AMN)} \right.$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, giao điểm của BD và AC là O. Gọi M là trung điểm của SC. Gọi I là giao điểm của AM với mặt phẳng (SBD). Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. I SO.

B. I SC.

C. I (SBD).

D. I (SAC).

Lời giải

Đáp án đúng: B

Trong (SAC), gọi I = AM SO mà SO (SBD) I = AM (SBD).

Vậy I là giao điểm của AM với mặt phẳng (SBD) I SO.

Câu 3