Trong một đợt xả lũ, nhà máy thủy điện đã xả lũ trong 40 phút với tốc độ lưu lượng nước tại thời điểm t giây là \(h'\left( t \right) = 10t + 500\left( {{m^3}/s} \right)\). Hỏi sau thời gian xả lũ trên thì hồ thoát nước của nhà máy đã thoát đi một lượng nước là bao nhiêu? 

Chọn C

\[\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \int {{e^x}\left( {2017 - \frac{{2018{e^{ - x}}}}{{{x^5}}}} \right)} {\rm{d}}x = \int {\left( {2017{e^x} - \frac{{2018}}{{{x^5}}}} \right)} {\rm{d}}x = 2017{e^x} + \frac{{504,5}}{{{x^4}}} + C\]

Chọn A

Ta có:

\[\int {\left( {2x - 1} \right){\rm{d}}x = {x^2} - x + {c_1}} \];

\[\int {\left( {3{x^2} - 2} \right){\rm{d}}x} = {x^3} - 2x + {c_2}\]

Suy ra \[F\left( x \right) = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x = } \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x + {C_1}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} & {\rm{khi}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x \ge 1\\{x^3} - 2x + {C_2}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} & {\rm{khi}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x < 1\end{array} \right.\]

Mà ta có \[F\left( 0 \right) = 2 \Rightarrow {C_2} = 2\]

Mặt khác hàm số \[F\] là nguyên hàm của \[f\] trên \[\mathbb{R}\] nên \[y = F\left( x \right)\] liên tục tại \[x = 1\]

Suy ra \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} F\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} F\left( x \right) \Rightarrow {C_1} = 1\].

Khi đó ta có: \[F\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x + 1{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} & {\rm{khi}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x \ge 1\\{x^3} - 2x + 2{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} & {\rm{khi}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x < 1\end{array} \right.\] suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}F\left( { - 1} \right) = 3\\F\left( 2 \right) = 3\end{array} \right..\]

Vậy \[F\left( { - 1} \right) + 2F\left( 2 \right) = 9\].