Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(x,\;y\) lần lượt là số lít nước cam và nước táo mà mỗi đội cần pha chế \(\left( {x \ge 0;\,\,y \ge 0} \right)\).
Để pha chế \(x\) lít nước cam cần \(30x\)g đường, \(x\) lít nước và \(x\)g hương liệu.
Để pha chế \(y\) lít nước táo cần \(10y\)g đường, \(y\) lít nước và \(4y\)g hương liệu.
Theo bài ra ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}30x + 10y \le 210\\x + y \le 9\\x + 4y \le 24\\x \ge 0;\;y \ge 0\end{array} \right.\quad \left( * \right)\).
Số điểm đạt được khi pha \(x\) lít nước cam và \(y\) lít nước táo là \(M\left( {x;y} \right) = 60x + 80y\). Bài toán trở thành tìm \(x,\;y\) để \(M\left( {x\,;\,y} \right)\) đạt giá trị lớn nhất.
Ta biểu diễn miền nghiệm của hệ \(\left( * \right)\) trên mặt phẳng tọa độ như sau:
Miền nghiệm là ngũ giác \(ABCDE\).
Tọa độ các điểm: \(A\left( {4\,;\,5} \right)\), \(B\left( {6\,;\,3} \right)\), \(C\left( {7\,;\,0} \right)\), \(D\left( {0\,;\,0} \right)\), \(E\left( {0\,;\,6} \right)\).
\(M\left( {x\,;\,y} \right)\) sẽ đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất tại các đỉnh của miền nghiệm nên thay tọa độ các điểm vào biểu thức \(M\left( {x\,;\,y} \right)\) ta được:
\(M\left( {4\,;\,5} \right) = 640\); \(M\left( {6\,;\,3} \right) = 600\), \(M\left( {7\,;\,0} \right) = 420\), \(M\left( {0\,;\,0} \right) = 0\), \(M\left( {0\,;\,6} \right) = 480\).
Vậy giá trị lớn nhất của \(M\left( {x\,;\,y} \right)\) bằng \(640\) khi \(x = 4;\;y = 5\) \( \Rightarrow a = 4;\;b = 5 \Rightarrow a - b = - 1\).
Đáp án: −1.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập