Trong một cuộc thi pha chế, hai đội A, B được sử dụng tối đa \(24g\) hương liệu, \(9\) lít nước và \(210\)g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế \(1\) lít nước cam cần \(30\)g đường, \(1\) lít nước và \(1\)g hương liệu; pha chế \(1\) lít nước táo cần \(10\)g đường, \(1\) lít nước và \(4\)g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được \(60\) điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được \(80\) điểm thưởng. Đội A pha chế được \(a\) lít nước cam và \(b\) lít nước táo và dành được điểm thưởng cao nhất. Tính hiệu số \(a - b\).

Bà Lan được tư vấn bổ sung chế độ ăn kiêng đặc biệt bằng cách sử dụng hai loại thực phẩm khác nhau là \(X\) và \(Y\). Mỗi gói thực phẩm \(X\) chứa 20 đơn vị canxi, 20 đơn vị sắt và 10 đơn vị vitamin \(B\). Mỗi gói thực phẩm \(Y\) chứa 20 đơn vị canxi, 10 đơn vị sắt và 20 đơn vị vitamin \(B\). Yêu cầu hằng ngày tối thiểu trong chế độ ăn uống là 240 đơn vị canxi, 160 đơn vị sắt và 140 đơn vị vitamin \(B\). Mỗi ngày không được dùng quá 12 gói mỗi loại.

Trong 1 lạng thịt bò chứa \(26\;\)gam protein, 1 lạng cá chứa \(22\) gam protein. Trung bình trong một ngày, một người đàn ông cần từ 56 đến \(91\) gam protein. Theo lời khuyên của bác sĩ, để tốt cho sức khỏe thì không nên ăn thịt nhiều hơn cá. Gọi \(x,y\) lần lượt là số lạng thịt bò, lạng cá mà một người đàn ông ăn trong một ngày.

Trường THPT X tổ chức gian hàng Hội Xuân, lớp 10C lên kế hoạch bán trà sữa và bánh flan để vui và kiếm lời, toàn bộ số tiền lời thu được sẽ quyên góp để gây quỹ khuyến học cho các bạn khó khăn trong trường. Lớp có số tiền vốn là 630 nghìn đồng, biết một ly trà sữa kèm topping có giá vốn là \(15\) nghìn đồng, bán ra lãi \(5\) nghìn đồng; một cái bánh flan có giá vốn là \(3\) nghìn đồng, bán ra lãi \(2\) nghìn đồng. Để được giá sỉ thì lớp phải nhập từ \(20\) ly trà sữa và từ \(20\) cái bánh flan trở lên, theo khảo sát nhu cầu thì không thể bán vượt quá \(40\) cái bán flan. Lớp 10C cần tính toán số lượng ly trà sữa và bánh flan để thu được lợi nhuận lớn nhất, khi đó lợi nhuận lớn nhất là bao nhiêu? (đơn vị tính: nghìn đồng).

Có ba nhóm máy \[A,B,C\] dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm \[I\] và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau:

Một đơn vị sản phẩm loại \[I\]  lãi ba triệu đồng, một đơn vị sản phẩm loại \[II\] lãi năm triệu đồng. Hỏi lợi nhuận cao nhất mà đơn vị thu được là bao nhiêu? (Đơn vị là triệu đồng).

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Bác Linh có kế hoạch đầu tư không quá 240 triệu đồng vào hai khoản \(X\) và khoản Y. Để đạt được lợi nhuận thì khoản \(Y\) phải đầu tư ít nhất 40 triệu đồng và số tiền đầu tư cho khoản \(X\) phải ít nhất gấp ba lần số tiền cho khoản \(Y\).