Cho các tập hợp sau:

\(A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|\left( {{x^2} + 7x + 6} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 0} \right\};\,B = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{N}} \right|2x \le 8} \right\};\,C = \left\{ {\left. {2x + 1} \right|x \in \mathbb{Z}, - 2 \le x \le 4} \right\}\).

a) Tập hợp \(A\) có 3 phần tử.

b) \(A \cup B = \left\{ { - 6; - 2; - 1;0;1;2;3;4} \right\}\).

c) \(A \cap B = \left\{ 2 \right\}\).

d) \(A \cup C = \left\{ { - 6; - 3; - 2;2;3;5;7;9} \right\}\).

Đáp án đúng là: D

\[A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {{x^2} + x + 1 = 0} \right.} \right\}\]. Ta có \[{x^2} + x + 1 = 0\,\left( {vn} \right)\]\[ \Rightarrow A = \emptyset \].

\[B = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {{x^2} - 2 = 0} \right.} \right\}\]. Ta có \[{x^2} - 2 = 0\]\[ \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 2  \notin \mathbb{N}\]\[ \Rightarrow B = \emptyset \].

\[C = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\left| {\left( {{x^3}--3} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0} \right.} \right\}\]. Ta có \[\left( {{x^3}--3} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\]\[ \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{3} \notin \mathbb{Z}\]\[ \Rightarrow C = \emptyset \].

\[D = \left\{ {x \in \mathbb{Q}\left| {x\left( {{x^2} + 3} \right) = 0} \right.} \right\}\]. Ta có \[x\left( {{x^2} + 3} \right) = 0\]\[ \Leftrightarrow x = 0\]\[ \Rightarrow D = \left\{ 0 \right\}.\]

Ta có \(A = \left( { - \infty ; - 2} \right]\) và \(B = \left( { - 5;3} \right]\) suy ra \(A \cap B = \left( { - 5; - 2} \right]\).

Các giá trị nguyên thỏa mãn là \(\left\{ { - 4; - 3; - 2} \right\}\).

Tổng các giá trị nguyên là \( - 4 + \left( { - 3} \right) + \left( { - 2} \right) =  - 9\).

Đáp án: −9.