Cho hàm số \(F(x) = {x^3} - 2x + 1\), \(x \in \mathbb{R}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\).

a) Nếu hàm số \(G(x)\) cũng là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\)và \(G( - 1) = 3\) thì \[G\left( x \right) = F\left( x \right) - 1\],\(x \in \mathbb{R}\).

b) Vì \(H(x)\)là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\)trên \(\mathbb{R}\)nên \(H(x) = F(x) + C\), với \(C\)1à một hằng số. Mà \(H(1) =  - 3\)nên ta có \[H(1) = F(1) + C \Leftrightarrow  - 3 = 0 + C \Leftrightarrow C =  - 3\]. Vậy \[H\left( x \right) = F\left( x \right) - 3\],\(x \in \mathbb{R}\).

Suy ra đúng.

c) Vì \(K(x)\)là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\)trên \(\mathbb{R}\)nên \(K(x) = F(x) + C\), với \(C\)1à một hằng số. Mà \(K(0) = 0\)nên ta có \[K(0) = F(0) + C \Leftrightarrow 0 = 1 + C \Leftrightarrow C =  - 1\]. Vậy \[K\left( x \right) = F\left( x \right) - 1\],\(x \in \mathbb{R}\).

Suy ra Sai.

d) Vì \(M(x)\)là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\)trên \(\mathbb{R}\)nên \(M(x) = F(x) + C\), với \(C\)1à một hằng số. Mà \(M(2) = 4\)nên ta có \[M(2) = F(2) + C \Leftrightarrow 4 = 5 + C \Leftrightarrow C =  - 1\]. Vậy \[M\left( x \right) = F\left( x \right) - 1\],\(x \in \mathbb{R}\).

Suy ra Đúng.