Các mệnh đề sau đây đúng hay sai

a) \(\int {\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + x - 2} \right)dx}  = \frac{3}{5}\sqrt[3]{{{x^5}}} + \frac{1}{2}{x^2} - 2x + C\)                                  

a) Vì \(G(x)\)là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\)trên \(\mathbb{R}\)nên \(G(x) = F(x) + C\), với \(C\)1à một hằng số. Mà \(G( - 1) = 3\)nên ta có \[G( - 1) = F( - 1) + C \Leftrightarrow 3 = 2 + C \Leftrightarrow C = 1\]. Vậy \[G\left( x \right) = F\left( x \right) + 1\],\(x \in \mathbb{R}\).

Suy ra Sai.

Vì \(s(t)\), \(v(t)\) lần lượt là phương trình quãng đường và phương trình vận tốc của chuyển động đó theo thời gian \(t\) (giây) nên ta có \(s'(t) = v(t)\) và \(\int v (t){\rm{dt}} = s(t) + C\).

a) \(\int s (t){\rm{dt}} = v(t) + C\) . Suy ra Sai.