Cho hàm số (y = f(x) ) có đồ thị là ((C) ). Xét điểm (M(x;f(x)) ) thay đổi trên ((C) ). Biết rằng, hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị ((C) ) tại (M ) là ({k_M} = {(x - 1)^2} ) và điểm (M ) trùng với...

Từ ý nghĩa hình học của đạo hàm, ta đà biết hệ số góc tiếp tuyến của đô thị (({ rm{C}}) ) tại điém (M(x;f(x)) in (C) ) là ({k_M} = {f^ prime }(x) ). Do đó, hàm só́ (f(x) ) có đạo hàm ({f^ prime }(x) = {(x - 1)^2} ). Vì (f(0) = 0 ) ta được (f(x) = frac{{{{(x - 1)}^3} + 1}}{3} ) là hàm số cần tìm.

Tìm biểu thức f(x)

Câu 1

Tìm \(\int {\frac{1}{{{e^x}}}} dx\);

Xem đáp án

Lời giải

\(\int {\frac{1}{{{e^x}}}} \;{\rm{d}}x = - \frac{1}{{{e^x}}} + C\) (Lưu ý: GV gợi ý cách viết \(\frac{1}{{{e^x}}} = {\left( {\frac{1}{e}} \right)^x}\) và \(\ln \frac{1}{e} = - 1\) );

Câu 2

Tìm \(\int 4 {\sin ^2}\frac{x}{2}dx\);

Xem đáp án

Lời giải

Biến đối \(4{\sin ^2}\frac{x}{2} = 4 \cdot \frac{{1 - \cos x}}{2} = 2(1 - \cos x)\).

Đáp số: \(\int 4 {\sin ^2}\frac{x}{2}\;{\rm{d}}x = 2(x - \sin x) + C\).

Câu 3