Câu hỏi:

26/07/2025 195 Lưu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, SC. Gọi I, J theo thứ tự là giao điểm của AN, MN với mặt phẳng (SBD). Giá trị \(k = \frac{{IA}}{{IN}} + \frac{{JN}}{{JM}}\) bằng bao nhiêu?

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, SC. Gọi I, J theo thứ tự là giao điểm của AN, MN với mặt phẳng (SBD). Giá trị   k = I A I N + J N J M   bằng bao nhiêu? (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Trong mặt phẳng (SAC), kẻ SO cắt AN tại I mà SO Ì (SBD) nên I = AN Ç (SBD).

Gọi K là giao điểm của BD và CM.

Trong mặt phẳng (SMC), kẻ SK cắt MN tại J mà SK Ì (SBD) nên J = MN Ç (SBD).

Trong (SAC) có I là giao điểm của 2 đường trung tuyến SO và AN nên I là trọng tâm của DSAC.

Do đó \(\frac{{IN}}{{IA}} = \frac{1}{2}\).

Gọi L là trung điểm của KC.

Do K là trọng tâm DABC nên MK = KL = LC.

Ta có NL là đường trung bình của DSKC nên NL // SK.

Hơn nữa KJ là đường trung bình của DMNL nên \(\frac{{JN}}{{JM}} = 1\).

Khi đó \(k = \frac{{IN}}{{IA}} + \frac{{JN}}{{JA}} = \frac{3}{2} = 1,5\).

Trả lời: 1,5.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SA, điểm E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC.a) EF // AC.b) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng  (ảnh 1)

a) Vì E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra EF // AC.

b) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}S = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\\AB \subset \left( {SAB} \right),CD \subset \left( {SCD} \right)\\AB//CD\end{array} \right.\).

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng qua S và song song với AB.

c) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}M = \left( {MBC} \right) \cap \left( {SAD} \right)\\BC \subset \left( {MBC} \right),AD \subset \left( {SAD} \right)\\BC//AD\end{array} \right.\).

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC) và (SAD) là đường thẳng qua M và song song với BC.

d) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}M = \left( {MEF} \right) \cap \left( {SAC} \right)\\EF \subset \left( {MEF} \right),AC \subset \left( {SAC} \right)\\EF//AC\end{array} \right.\).

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (MEF) và (SAC) là đường thẳng qua M và song song với AC.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng; d) Đúng.

Câu 2

Lời giải

 Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J theo thứ tự là trung điểm của AD và AC, G là trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (GIJ) và (BCD) là đường thẳng: (ảnh 1)

Vì I, J lần lượt là trung điểm của AD, AC nên IJ là đường trung bình của tam giác ACD.

Suy ra IJ // CD.

Ta có G Î (BCD) Ç (GIJ) mà IJ // CD nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng qua G và song song với CD.

Chọn C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP