Câu hỏi:

26/07/2025 265 Lưu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang AB // CD, AB = 2CD, M là trung điểm cạnh AB.

a) AD // (NMC) với N là trung điểm của SA.

b) (P) là mặt phẳng qua M và song song với hai đường thẳng SB, SD. Gọi E là giao điểm của CD với (P). Khi đó \(\frac{{EC}}{{DC}} = \frac{1}{2}\).

c) MC // AD.

d) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng Sx, Sx // AD.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang AB // CD, AB = 2CD, M là trung điểm cạnh AB.a) AD // (NMC) với N là trung điểm của SA.b) (P) là mặt phẳng qua M và song song với hai đường thẳng SB,  (ảnh 1)

a) Vì M là trung điểm AB nên AM = CD và AM // CD suy ra AMCD là hình bình hành.

Do đó CM // AD mà CM Ì (MNC) nên AD // (MNC).

b) M Î (P) Ç (SAB) và (P) // SB nên giao tuyến của (P) và (SAB) đi qua M và song song với SB cắt SA tại N (N là trung điểm cảu SA do M là trung điểm AB).

N Î (P) Ç (SAD) và (P) // SD nên giao tuyến của 2 mặt phẳng này đi qua N và song song với SD cắt AD tại H. Suy ra H là trung điểm của AD do N là trung điểm SA.

Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ HM cắt CD tại E mà HM Ì (P) nên E = CD Ç (P).

Vì HD // CM nên \(\frac{{EC}}{{ED}} = \frac{{CM}}{{DH}} = \frac{{AD}}{{DH}} = 2\).

c) Theo câu a, ta có CM // AD.

d) Có S Î (SAB) Ç (SCD) mà AB // CD nên (SAB) Ç (SCD) = Sx (Sx // AB // CD).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD. Khi đó:a) MN // (ABD).b) MP // CD.c) Gọi I = CD  (MNP), ba điểm I, N, P thẳng hàng.d) G (ảnh 1)

a) Vì M, N là trung điểm của AC, BC nên MN là đường trung bình của DABC.

Suy ra MN // AB mà AB Ì (ABD) nên MN // (ABD).

b) MP và CD là hai đường thẳng chéo nhau.

c) Trong mặt phẳng (BCD), kẻ NP cắt CD tại I mà NP Ì (MNP) nên I = CD Ç (MNP).

d) Có P Î (MNP) Ç (ABD) mà MN // AB nên giao tuyến của hai mặt phẳng này đi qua P và song song với MN, AB.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Đúng.

Lời giải

Chọn A.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và BD. Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Vì M, N lần lượt là trung điểm của SB và BD nên MN là đường trung bình của DSBD.

Suy ra MN // SD mà SD Ì (SAD) nên MN // (SAD).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP