Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD không là hình thang và AC cắt BD tại O. Gọi I, J lần lượt là trung điểm SO và OD. Lấy điểm M nằm trên hai cạnh SC sao cho SM = 2MC.
a) Hai đường thẳng SA và CD chéo nhau.
b) Giao tuyến (AIJ) và (SAD) là đường thẳng đi qua A và song song với SD.
c) Đường thẳng IJ cắt (SCD).
d) Mặt phẳng (α) đi qua M song song với SD cắt CD tại N thì \(\frac{{CN}}{{CD}} = \frac{1}{3}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) SA và CD là hai đường thẳng chéo nhau.
b) Vì I, J lần lượt là trung điểm của SO và OD nên IJ là đường trung bình của DSOD.
Suy ra IJ // SD mà A Î (AIJ) Ç (SAD) nên giao tuyến của hai mặt phẳng này đi qua A và song song với SD.
c) Vì IJ // SD mà SD Ì (SCD) nên IJ // (SCD).
d) M = (α) Ç (SCD) và (α) // SD nên giao tuyến của hai mặt phẳng này đi qua M và song song với SD cắt CD tại N.
Vì MN // SD nên \(\frac{{CN}}{{CD}} = \frac{{CM}}{{CS}} = \frac{1}{3}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Vì M, N là trung điểm của AC, BC nên MN là đường trung bình của DABC.
Suy ra MN // AB mà AB Ì (ABD) nên MN // (ABD).
b) MP và CD là hai đường thẳng chéo nhau.
c) Trong mặt phẳng (BCD), kẻ NP cắt CD tại I mà NP Ì (MNP) nên I = CD Ç (MNP).
d) Có P Î (MNP) Ç (ABD) mà MN // AB nên giao tuyến của hai mặt phẳng này đi qua P và song song với MN, AB.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có 3 cạnh của hình chóp là AB, CD, SA đều có điểm chung với mặt phẳng (MNQ) nên không thể song song với mặt phẳng này.
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, P là trung điểm của SD.
Ta có BC // MN // AD nên BC và AD đều song song với mặt phẳng (MNQ).
Ta lại có SB // MQ Þ SB // (MNQ) và SC // OQ Þ SC // (MNQ).
Vì SD cắt mặt phẳng (MNQ) tại trung điểm P của SD.
Vậy có tất cả 4 cạnh của hình chóp song song với mặt phẳng (MNQ).
Trả lời: 4.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. MN // (SAD).
B. MN // (SBC).
C. MN // (SAB).
D. MN // (SAC).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. MN // BD.
B. MN // (SBC).
C. MN // (SAB).
D. MN cắt BC.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập