Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD không là hình thang và AC cắt BD tại O. Gọi I, J lần lượt là trung điểm SO và OD. Lấy điểm M nằm trên hai cạnh SC sao cho SM = 2MC.

a) Hai đường thẳng SA và CD chéo nhau.

b) Giao tuyến (AIJ) và (SAD) là đường thẳng đi qua A và song song với SD.

c) Đường thẳng IJ cắt (SCD).

d) Mặt phẳng (α) đi qua M song song với SD cắt CD tại N thì \(\frac{{CN}}{{CD}} = \frac{1}{3}\).

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD. Khi đó:

a) MN // (ABD).

b) MP // CD.

c) Gọi I = CD (MNP), ba điểm I, N, P thẳng hàng.

d) Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABD) là đường thẳng qua điểm P và song song với AB.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và BD. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD, SA. Có tất cả bao nhiêu cạnh của hình chóp song song với mặt phẳng (MNQ).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm cạnh BC, (α) là mặt phẳng qua A, M và song song với SD. Mặt phẳng (α) cắt SB tại N, tính tỉ số \(\frac{{SN}}{{SB}}\) (làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2,M\) là một điểm thuộc cạnh \(SA\) sao cho \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{2}{3}\). Một mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua \(M\) song song với \(AB\) và \(AD\), cắt các mặt của hình chóp theo hình là một tứ giác. Khi đó:

a) OI song song với mặt phẳng \((SAB)\).

b) OI song song với mặt phẳng \((SCD)\).

c) \(IE\) song song với \(AC\).

d) \(GE//(SBC)\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang AB // CD, AB = 2CD, M là trung điểm cạnh AB.

a) AD // (NMC) với N là trung điểm của SA.

b) (P) là mặt phẳng qua M và song song với hai đường thẳng SB, SD. Gọi E là giao điểm của CD với (P). Khi đó \(\frac{{EC}}{{DC}} = \frac{1}{2}\).

c) MC // AD.

d) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng Sx, Sx // AD.