Câu hỏi:

26/07/2025 94 Lưu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm thuộc cạnh SD sao cho \(DM = \frac{1}{3}SD\). Mặt phẳng (α) chứa AM và song song với BD cắt cạnh SC tại K. Tính \(\frac{{KC}}{{SC}}.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm thuộc cạnh SD sao cho   D M = 1 3 S D  . Mặt phẳng (α) chứa AM và song song với BD cắt cạnh SC tại K. Tính   K C S C . (ảnh 1)

Có M Î (α) Ç (SBD), (α) // BD mà BD Ì (SBD) Þ (α) Ç (SBD) = Mx // BD.

Giả sử Mx cắt SB tại N.

Khi đó (α) ≡ (AMN).

Gọi O = AC Ç BD; I = SO Ç MN.

Trong mặt phẳng (SAC), kẻ AI Ç SC = K. Suy ra K = SC Ç (α).

Xét DSBD có \(\frac{{SI}}{{SO}} = \frac{{SN}}{{SB}} = \frac{2}{3}\) mà O là trung điểm của BD nên I là trọng tâm DSBD.

Xét DSAC có I là trọng tâm nên AK là trung tuyến Þ K là trung điểm của SC. Do đó \(\frac{{KC}}{{SC}} = 0,5\).

Trả lời: 0,5.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD. Khi đó:a) MN // (ABD).b) MP // CD.c) Gọi I = CD  (MNP), ba điểm I, N, P thẳng hàng.d) G (ảnh 1)

a) Vì M, N là trung điểm của AC, BC nên MN là đường trung bình của DABC.

Suy ra MN // AB mà AB Ì (ABD) nên MN // (ABD).

b) MP và CD là hai đường thẳng chéo nhau.

c) Trong mặt phẳng (BCD), kẻ NP cắt CD tại I mà NP Ì (MNP) nên I = CD Ç (MNP).

d) Có P Î (MNP) Ç (ABD) mà MN // AB nên giao tuyến của hai mặt phẳng này đi qua P và song song với MN, AB.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Đúng.

Lời giải

Chọn A.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và BD. Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Vì M, N lần lượt là trung điểm của SB và BD nên MN là đường trung bình của DSBD.

Suy ra MN // SD mà SD Ì (SAD) nên MN // (SAD).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP