Cho hàm số f( x ),g( x ) liên tục trên R. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
A. Biết \[\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 2\]. Giá trị của \[\int\limits_2^1 {3f\left( x \right)dx} = - 6\].
A. Biết \[\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 2\]. Giá trị của \[\int\limits_2^1 {3f\left( x \right)dx} = - 6\].
Câu hỏi trong đề: (Đúng sai) 24 bài tập Tích phân (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
A-Đúng
Biết \[\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 2\]. Giá trị của \[\int\limits_2^1 {3f\left( x \right)dx} = - 6\].
Ta có : \(\int\limits_2^1 {3f\left( x \right)dx} = - \int\limits_1^2 {3f\left( x \right)} dx = - 3\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} dx = - 3.2 = - 6\).
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
B. Biết \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\mkern 1mu} } {\rm{d}}x = - 1\) và \(\int\limits_1^2 {g\left( x \right){\mkern 1mu} } {\rm{d}}x = 3\), khi đó \(\int\limits_2^1 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\mkern 1mu} } {\rm{d}}x = 5\)
B. Biết \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\mkern 1mu} } {\rm{d}}x = - 1\) và \(\int\limits_1^2 {g\left( x \right){\mkern 1mu} } {\rm{d}}x = 3\), khi đó \(\int\limits_2^1 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\mkern 1mu} } {\rm{d}}x = 5\)
Giải bởi Vietjack
B-Sai
Biết \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\mkern 1mu} } {\rm{d}}x = - 1\) và \(\int\limits_1^2 {g\left( x \right){\mkern 1mu} } {\rm{d}}x = 3\), khi đó \(\int\limits_2^1 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\mkern 1mu} } {\rm{d}}x = 5\)
Ta có: \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\mkern 1mu} } {\rm{d}}x = - 1 \Leftrightarrow \int\limits_2^1 {f\left( x \right){\mkern 1mu} } {\rm{d}}x = 1;\) \(\int\limits_1^2 {g\left( x \right){\mkern 1mu} } {\rm{d}}x = 3 \Leftrightarrow \int\limits_2^1 {g\left( x \right){\mkern 1mu} } {\rm{d}}x = - 3\)
\(\int\limits_2^1 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]\,} {\rm{d}}x = \int\limits_2^1 {f\left( x \right)\,} {\rm{d}}x - \int\limits_2^1 {g\left( x \right)\,} {\rm{d}}x = 1 - \left( { - 3} \right) = 4\).
Câu 3:
C. Nếu \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - 2\) và \(\int\limits_2^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 1\) thì \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - 1\).
Giải bởi Vietjack
C-Đúng
Nếu \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - 2\) và \(\int\limits_2^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 1\) thì \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - 1\).
Ta có \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_2^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - 2 + 1 = - 1\).
Câu 4:
D. Nếu \(\int\limits_0^2 {\left( {f\left( x \right) + 3{x^2}} \right){\rm{d}}x} = 10\) thì \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\).
D. Nếu \(\int\limits_0^2 {\left( {f\left( x \right) + 3{x^2}} \right){\rm{d}}x} = 10\) thì \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\).
Giải bởi Vietjack
D-Đúng
Nếu \(\int\limits_0^2 {\left( {f\left( x \right) + 3{x^2}} \right){\rm{d}}x} = 10\) thì \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\).
Ta có:
\(\,\,\,\,\,\,\int\limits_0^2 {\left( {f\left( x \right) + 3{x^2}} \right){\rm{d}}x} = 10\) \( \Leftrightarrow \int\limits_0^2 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x + \int\limits_0^2 {3{x^2}} {\rm{d}}x = 10\) \( \Leftrightarrow \int\limits_0^2 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 10 - \int\limits_0^2 {3{x^2}} {\rm{d}}x\)
\( \Leftrightarrow \int\limits_0^2 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 10 - {x^3}\left| \begin{array}{l}2\\0\end{array} \right.\,\) \( \Leftrightarrow \int\limits_0^2 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 10 - 8 = 2\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
A-Đúng
Ta có
\[\int\limits_0^3 {f(x)} \]dx =\[\int\limits_0^1 {f(x)} \]dx +\[\int\limits_1^3 {f(x)} \]dx\[ \Rightarrow \int\limits_1^3 {f(x)} \]dx =\[\int\limits_0^3 {f(x)} \]dx \[ - \int\limits_0^1 {f(x)} \]dx = 5+ 1= 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
A-Sai
Ta có: \(\int\limits_0^2 {\left[ {2f\left( x \right) - 1)} \right]dx} = \int\limits_0^2 {2f\left( x \right)dx} - \int\limits_0^2 {dx} = 2.4 - 2 = 6\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập