Câu hỏi:

27/07/2025 76 Lưu

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có hai đáy là các hình bình hành. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của cạnh AD, BC, CC' (hình vẽ).

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có hai đáy là các hình bình hành. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của cạnh AD, BC, CC' (hình vẽ).a) A'B' // (MNP).b) (MNP) // (BC'D').c) (MNP) // (B'C' (ảnh 1)

a) A'B' // (MNP).

b) (MNP) // (BC'D').

c) (MNP) // (B'C'D').

d) DD' cắt (MNP).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có hai đáy là các hình bình hành. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của cạnh AD, BC, CC' (hình vẽ).a) A'B' // (MNP).b) (MNP) // (BC'D').c) (MNP) // (B'C' (ảnh 2)

a) M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD, BC nên MN là đường trung bình của hình bình hành ABCD Þ MN // AB mà AB // A'B' nên MN // A'B'.

Lại có MN Ì (MNP) nên A'B' // (MNP).

b) Ta có P, N lần lượt là trung điểm của CC' và BC nên PN là đường trung bình của DBCC'.

Suy ra PN // BC' mà BC' Ì (BC'D') nên PN // (BC'D') (1).

Lại có MN // DC mà DC // D'C' nên MN // D'C'.

Lại có D'C' Ì (BC'D') nên MN // (BC'D') (2).

Từ (1) và (2) suy ra (MNP) // (BC'D').

c) Trong mặt phẳng (BCC'B') có NP cắt B'C'. Do đó hai mặt phẳng (MNP) và (B'C'D') không song song với nhau.

d) Ta có P Î (MNP) Ç (DCC'D') mà MN // DC nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng đi qua P và song song với DC cắt DD' tại Q.

Do đó DD' cắt mặt phẳng (MNP) tại Q.

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng;    c) Sai;    d) Đúng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm tam giác B'AC và DA'C'.a) A'C' // (ABCD).b) AB' // (CDD').c) (B'AC) // (DA'C').d) (NA'B') cắt (MDC). (ảnh 1)

a) Ta có A'C' // AC mà AC Ì (ABCD) Þ A'C' // (ABCD).

b) Có AB' // DC' mà DC' Ì (CDD'C') Þ AB' // (CDD').

c) Có AC // A'C' mà A'C' Ì (DA'C') Þ AC // (DA'C') (1).

B'C // A'D mà A'D Ì (DA'C') Þ B'C // (DA'C') (2).

Mà AC, B'C Ì (ACB') và AC Ç B'C = C (3).

Từ (1), (2), (3) suy ra (ACB') // (DA'C').

d) Dễ dàng chứng minh DMB'N là hình bình hành nên DM // B'N Þ DM // (A'B'N).

Tương tự A'B' // CD Þ CD // (A'B'N).

Mà DM, CD Ì (MCD) và DM Ç CD = D nên (MCD) // (A'B'N).

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng;    c) Đúng;    d) Sai.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP