Trong không gian cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G1; G2 lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SCD. Khi đó:
a) Đường thẳng G1G2 và AC có một điểm chung.
b) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) là đường thẳng AB.
c) Đường thẳng G1G2 song song với mặt phẳng (ABCD).
d) Mặt phẳng chứa đường thẳng G1G2 và song song với mặt phẳng (ABCD) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt là M, N, E, F. Khi đó, tứ giác MNEF là hình bình hành.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Gọi Q là trung điểm của SD.
G1; G2 lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SCD nên \(\frac{{Q{G_1}}}{{QA}} = \frac{{Q{G_2}}}{{QC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow {G_1}{G_2}//AC\).
b) AB = (SAB) Ç (ABCD).
c) Có G1G2 // AC mà AC Ì (ABCD) nên G1G2 // (ABCD).
d) Qua G1 kẻ đường thẳng MF // AD (M Î SA, F Î SD).
Qua G2 kẻ EF // CD (E Î SC, F Î SD).
Qua E kẻ EN // BC (N Î SB).
Do đó MNEF là mặt phẳng chứa đường thẳng G1G2 và song song với mặt phẳng (ABCD).
Vì MN // EF (// AB // CD) và MF // NE (// AD // BC).
Do đó MNEF là hình bình hành.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Trong mặt phẳng (ABCD) gọi O = AC Ç BD.
Trong mặt phẳng (ABCD) gọi I = AC Ç MN.
Trong mặt phẳng (SAC) gọi K = PI Ç SC mà PI Ì (PMN) Þ K = SC Ç (PMN).
Dễ dàng chứng minh được I là trung điểm của AO.
Trong mặt phẳng (SAC), kẻ OH // IK Þ \(\frac{{CO}}{{CI}} = \frac{{CH}}{{CK}} = \frac{2}{3}\).
Xét DSOH, PK // OH mà P là trung điểm SO nên K là trung điểm của SH.
Suy ra \(\frac{{SK}}{{SC}} = \frac{1}{4} = 0,25\).
Trả lời: 0,25.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) S Î (SAB) Ç (SCD) và AB // CD (do ABCD là hình chữ nhật).
Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng này đi qua S và song song với AB.
b) Gọi O = AC Ç BD. Khi đó (SAC) Ç (SBD) = SO.
c) Có G Î (SAB) Ç (IJG).
Vì I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC nên IJ // AB // CD.
Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng qua G và song song với CD.
d) Gọi E là trung điểm của AB.
Có \(\frac{{SG}}{{SE}} = \frac{{SM}}{{SB}} = \frac{2}{3} \Rightarrow MG//AB\).
Mà C Î (CGM) Ç (SBC) nên giao tuyến của hai đường thẳng này đi qua C và song song với AB.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. AB, CD chéo nhau.
B. AB, CD song song.
C. AD, BC cắt nhau.
D. AC, BD cắt nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. (EIK).
B. (OEI).
C. (KOE).
D. (BEK).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập