Câu hỏi:

27/07/2025 570 Lưu

Trong không gian cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G1; G2 lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SCD. Khi đó:

a) Đường thẳng G1G2 và AC có một điểm chung.

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) là đường thẳng AB.

c) Đường thẳng G1G2 song song với mặt phẳng (ABCD).

d) Mặt phẳng chứa đường thẳng G1G2 và song song với mặt phẳng (ABCD) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt là M, N, E, F. Khi đó, tứ giác MNEF là hình bình hành.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Trong không gian cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G1; G2 lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SCD. Khi đó:a) Đường thẳng G1G2 và AC có một điểm chung.b) Giao tu (ảnh 1)

a) Gọi Q là trung điểm của SD.

G1; G2 lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SCD nên \(\frac{{Q{G_1}}}{{QA}} = \frac{{Q{G_2}}}{{QC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow {G_1}{G_2}//AC\).

b) AB = (SAB) Ç (ABCD).

c) Có G1G2 // AC mà AC Ì (ABCD) nên G1G2 // (ABCD).

d) Qua G1 kẻ đường thẳng MF // AD (M Î SA, F Î SD).

Qua G2 kẻ EF // CD (E Î SC, F Î SD).

Qua E kẻ EN // BC (N Î SB).

Do đó MNEF là mặt phẳng chứa đường thẳng G1G2 và song song với mặt phẳng (ABCD).

Vì MN // EF (// AB // CD) và MF // NE (// AD // BC).

Do đó MNEF là hình bình hành.

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Đúng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD và SO. Gọi K là giao điểm của SC với mặt phẳng (MNP). Tính tỉ số \(\frac{{SK}}{{SC}}\). (ảnh 1)

Trong mặt phẳng (ABCD) gọi O = AC Ç BD.

Trong mặt phẳng (ABCD) gọi I = AC Ç MN.

Trong mặt phẳng (SAC) gọi K = PI Ç SC mà PI Ì (PMN) Þ K = SC Ç (PMN).

Dễ dàng chứng minh được I là trung điểm của AO.

Trong mặt phẳng (SAC), kẻ OH // IK Þ \(\frac{{CO}}{{CI}} = \frac{{CH}}{{CK}} = \frac{2}{3}\).

Xét DSOH, PK // OH mà P là trung điểm SO nên K là trung điểm của SH.

Suy ra \(\frac{{SK}}{{SC}} = \frac{1}{4} = 0,25\).

Trả lời: 0,25.

Câu 2

A. MN, BC, HK đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.

B. MN, BC, HK đôi một cắt nhau.

C. MN, BC, HK đôi một song song với nhau.

D. MN, BC, HK đồng quy.

Lời giải

Chọn C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Mặt phẳng (α) đi qua MN và cắt SB tại K, cắt SC tại H. Chọn phát biểu đúng. (ảnh 2)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MN\\\left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right) = HK\\\left( {ABCD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = BC\\MN//BC\end{array} \right. \Rightarrow MN//BC//HK\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP